2020版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.2基本不等式课件新人教A版.pptx

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1、2.基本不等式1.了解两个正数的几何平均与算术平均.2.会用基本不等式解决一些函数的最值及实际应用问题.12341.定理1如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.12342.定理2(基本不等式)(3)基本不等式可以表述为:两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均.(4)基本不等式的几何意义.直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高.名师点拨基本不等式成立的条件:“一正、二定、三相等”.123412341234归纳总结基本不等式应用中有“积定和最小,和定积最大”的规律.12341234认识基本不等式中的数a,b题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三

2、题型四反思用基本不等式证明不等式时,应先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形,使之具备基本不等式的结构和条件,再合理地选择基本不等式或其变形式进行证明.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思在应用基本不等式求最值时,分以下三步进行:(1)看式子能否出现和(或积)的定值,若不具备,则需对式子变形,凑出需要的定值;(2)看所用的两项是否同正,若不满足,则通过分类解决,在同负时,可提取(-1)变为同正;(3)利用已知条件对取等号的情况进行验证.若满足,则可取最值,若不满足,则可通过函数的单调性或导数解决.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【

3、例3】某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2019年某运动会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x(单位:万件)与年促销费t(单位:万元)之间满足3-x与t+1成反比例的关系,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2019年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销完.(1)将2019年的利润y(单位:万元)表示为促销费t(单位:万元)的函数.(2)该企业2019年的促销费投入多少万元时,企业的年利

4、润最大?题型一题型二题型三题型四分析:(1)两个基本关系式是解题的关键,即利润=销售收入-生产成本-促销费;生产成本=固定费用+生产费用;(2)表示题中的所有已知量和未知量,利用它们之间的关系式列出函数的解析式.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思解答不等式的实际应用问题,一般可分为如下四步.(1)阅读理解材料:应用题所用语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用,而且多数应用题篇幅较长.阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模型.这就要求解题者领悟问题的实际背景,确定问题中量与量之间的关系,初步形成借用数学模型解决问题的思路,明确解题方向.(2)建立数学模型:根

5、据(1)中的分析,把实际问题用“符号语言”“图形语言”抽象成数学模型,并且建立所得数学模型和已知数学模型的对应关系,以便确立下一步的努力方向.(3)讨论不等关系:根据题目要求和(2)中建立起来的数学模型,讨论与结论有关的不等关系,得出有关理论参数的值.(4)得出问题结论:根据(3)中得到的理论参数的值,结合题目要求得出问题的结论.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】如图,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3m,AD=2m.(1)要使矩形AMPN的面积大于32m2,则AN的长应在什么范围内?(2)当AN的长度

6、是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积;(3)若AN的长度不小于6m,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四

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