2019秋高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质练习（含解析）新人教A版

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1、1.1.1不等式的基本性质A级　基础巩固一、选择题1．已知m，n∈R，则>成立的一个充要条件是(　　)A．m>0>n　　　　B．n>m>0C．m⇔－>0⇔>0⇔mn(n－m)>0⇔mn(m－n)<0.答案：D2．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由⇒a>b；而当a＝c＝2，b＝d＝1时，满足但a－c>b－d不成立，所以“a>b”是“a－c>b－d”的必要不充分条件．答案：B3．已知实数a，

2、b，c满足cacB．c(b－a)<0C．ab2>cb2D．a(a－c)<0解析：由题意，知a>0，c<0，b的符号不确定．不等式两端同乘以一个正数，不等号的方向不改变．答案：A4．设a，b为正实数，则“a0，b>0，则>⇒－<－，所以a－0，b>0⇒a2b－b

3、<0⇒(a－b)(ab＋1)<0⇒a－b<0⇒a

4、关系是________．解析：因为a－＝＜0，所以a＜.又因为a－a2＝a(1－a)＞0，所以a＞a2，所以a2＜a＜.答案：a2＜a＜7．若1＜a＜3，－4＜b＜2，那么a－

5、b

6、的取值范围是______．解析：因为－4＜b＜2，所以0≤

7、b

8、＜4，所以－4＜－

9、b

10、≤0.又1＜a＜3，所以－3＜a－

11、b

12、＜3.答案：(－3，3)8．设a＞0，b＞0，则＋与a＋b的大小关系是________．解析：＋－(a＋b)＝－(a＋b)＝.因为a＞0，b＞0，所以a＋b＞0，ab＞0，(a－b)2≥0.所以＋≥a＋b.答案：＋≥a＋b三、解答题9．已知1

13、≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范围．解：设3a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，则3a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b.从而解得所以3a－2b＝(a＋b)＋(a－b)．因为1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，所以≤(a＋b)≤，－≤(a－b)≤，所以－2≤3a－2b≤10.10．已知a＞b＞0，比较与的大小．解：－＝＝.因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b(b＋1)＞0.所以＞0.所以＞.B级　能力提升1．(2016·全国卷Ⅰ)若a＞b＞1，0＜c＜1，则(　　)A．ac＜bcB．abc＜bacC．alogbc＜blogacD

14、．logac＜logbc解析：法一　由0＜c＜1知y＝xc在(1，＋∞)上单调递增，故由a＞b＞1知ac＞bc，A错；因为0＜c＜1，所以－1＜－c＜0，所以y＝xc－1在x∈(0，＋∞)上是减函数，所以bc－1＞ac－1，又ab＞0，所以ab·bc－1＞ab·ac－1，即abc＞bac，B错；易知y＝logcx是减函数，所以0＞logcb＞logca，所以logbc＜logac，D错；由logbc＜logac＜0，得－logbc＞－logac＞0，又a＞b＞1＞0，所以－alogbc＞－blogac＞0，所以alogbc＜blogac，故C正确

15、．法二　依题意，不妨取a＝10，b＝2，c＝.易验证A、B、D均是错误的，只有C正确．答案：C2．若a，b∈R，且a＞b，下列不等式：①＞；②(a＋b)2＞(b＋1)2；③(a－1)2＞(b－1)2.其中不成立的是________．解析：①－＝＝.因为a－b＞0，a(a－1)的符号不确定，①不成立；②取a＝2，b＝－2，则(a＋b)2＝0，(b＋1)2＝1，②不成立；③取a＝2，b＝－2，则(a－1)2＝1，(b－1)2＝9，③不成立．答案：①②③3．已知＞，bc＞ad，求证：ab＞0.证明：⇒又bc＞ad，则bc－ad＞0.由②得bc－ad＞0

16、.故ab＞0.