2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质练习（含解析）新人教A版

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1、1.不等式的基本性质一、选择题1.如果a>b,那么下列结论中错误的是(　　)A.a-3>b-3B.3a>3bC.D.a+cb,∴a+c>b+c.故D项错误.答案:D2.如果a,b,c满足cacB.c(b-a)>0C.cb20,c<0,但b的正负情况不确定.方法一:取a=1,b=0,c=-1分别代入选项A,B,C,D中验证可知选项C不成立.方法二:由题意

2、,知c<0,a>0,则选项A一定正确;又c<0,b-a<0,所以c(b-a)>0,所以选项B一定正确;ac<0,a-c>0,所以ac(a-c)<0,所以选项D一定正确.故选C(当b=0时,不成立).答案:C3.已知a>b,则下列不等式:①a2>b2;②lg(a-b)>0;③.其中不一定成立的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3解析:对于①,a2-b2=(a-b)(a+b),且a-b>0,但a+b的正负无法确定;对于②,a-b>0,但a-b与1的关系无法确定;对于③,,且a-b>0,但的正负无法确定.所以这

3、三个不等式都无法确定是否成立.答案:D4.已知a,b,c均为实数,下面四个命题中正确命题的个数是(　　)①abc2⇒a>b;④a-b>0,∴(-a)2>(-b)2,即a2>b2.②不正确.bc.③正确.∵ac2>bc2,∴c≠0,∴a>b.④正确.∵a-b>0.∴1>>0.答案:C5.已知a

4、)A.大于零B.小于零C.等于零D.无法判断解析:∵a+b+c=0,且a0.故选项A正确.答案:A二、非选择题6.“a>1”是“<1”的　　　　　条件. 解析:由<1,得a<0,或a>1.所以a>1⇒<1.但<1a>1.故“a>1”是“<1”的充分不必要条件.答案:充分不必要7.设a>0,b>0,则与a+b的大小关系是　　　　　. 解析:-(a+b)=-(a+b)=.∵a>0,b>0,∴a+b>0,ab>0,(a-b)2≥0.∴≥a+b.答案:≥a+b8.若-1

5、,-2

6、b

7、的取值范围是　　　　. 解析:∵-2

8、b

9、<2.∴-2<-

10、b

11、≤0.而-1

12、b

13、<2.答案:(-3,2)9.已知a,b,c均为正数,且b0,∴a(b-c)<0.又∵b>0,c>0,∴-bc<0.∴a(b-c)-bc<0,即ab-(ac+bc)<0.∴ab

14、3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.解：解法一:∵f(x)的图象过原点,∴可设f(x)=ax2+bx(a≠0).∴∴∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,∴6≤f(-2)≤10.解法二:设f(x)=ax2+bx(a≠0),则f(1)=a+b,f(-1)=a-b,令m(a+b)+n(a-b)=f(-2)=4a-2b,∴∴∴f(-2)=(a+b)+3(a-b)=f(1)+3f(-1).∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,∴6≤f(-2)≤10.