2018_2019高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的性质教案新人教A版.docx

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1、1.1.1不等式的性质一、教学目标1.理解实数大小与实数运算性质间的关系．2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．二、课时安排1课时三、教学重点理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．四、教学难点理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．五、教学过程（一）导入新课若1

2、b

3、的取值范围是________.【解析】　∵－4

4、b

5、<4，∴－4<－

6、b

7、≤0.又1

8、b

9、<3.【答案】　(－3,3)（二）讲授新课教

10、材整理1　两实数的大小比较a>b⇔a－b0；a＝b⇔a－b＝0；ab⇔bb，b>c，那么性质3可加性如果a>b，那么a＋c>b＋c推论如果a>b，c>d，那么>b＋d性质4可乘性如果a>b，c>0，那么；如果a>b，c<0，那么推论如果a>b>0，c>d>0，那么性质5乘方性质如果a>b>0，那么anbn(n∈N，n≥2)性质6开方性质如果a>b>0，那么(n∈N，n≥2)（三）重难点精讲题型一、比较大小例1设A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且x>3，试比较A与B

11、的大小．【精彩点拨】　转化为考察“两者之差与0”的大小关系．【自主解答】　A－B＝x3＋3－3x2－x＝x2(x－3)－(x－3)＝(x－3)(x＋1)(x－1)．∵x>3，∴(x－3)(x＋1)(x－1)>0，∴x3＋3>3x2＋x.故A>B.规律总结：1．本题的思维过程：直接判断(无法做到)考查差的符号(难以确定)考查积的符号考查积中各因式的符号．其中变形是关键，定号是目的．2．在变形中，一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断．变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等．[再练一题]1．若例1中改为“A＝，B＝，其中x＞y＞

12、0”，试比较A与B的大小．【解】　因为A2－B2＝－＝＝＝，且x＞y＞0，所以x－y＞0，x＋y＞0，x2＞0，x2＋1＞1，所以＞0.所以A2＞B2，又A＞0，B＞0，故有A＞B.题型二、利用不等式的性质求范围例2已知－≤α＜β≤，求，的范围．【精彩点拨】　由－≤α＜β≤可确定，的范围，进而确定，的范围．【自主解答】　∵－≤α＜β≤，∴－≤＜，－＜≤，∴－＜＜.又－＜≤，∴－≤－＜，∴－≤＜.又∵α＜β，∴＜0，∴－≤＜0，即∈，∈.规律总结：1．本例中由，的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而应转化为同向不等式后作和求解．2．求代数式

13、的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础．[再练一题]2．已知－6a>b>0，求证：>.【精彩点拨】　→→【自主解答】　∵a>b，∴－a<－b.又c>

14、a>b>0，∴0>0.又∵a>b>0，∴>.规律总结：1．在证明本例时，连续用到不等式的三个性质，一是不等式的乘法性质：a>b，则－a<－b；二是不等式的加法性质：c>a>b>0，又－a<－b，则0

15、，即＞＞0，∴＞.题型四、不等式的基本性质例4判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若>，则a>b；(3)若a>b，ab≠0，则<；(4)若a>b，c>d，则ac>bd.【精彩点拨】　主要是根据不等式的性质判定，其实质就是看是否满足性质所需要的条件．【自主解答】　(1)错误．当c＝0时不成立．(2)正确．∵c2≠0且c2>0，在>两边同乘以c2，∴a>b.(3)错误．a>b⇒<成立的条件是ab>0.(4)错误．a>b，c>d⇒ac>bd，当a，b，c，d为正数时成立．规律总结：1．在利用不等式的性质判断命

16、题真假时，关键是依据题设条件，正确恰当地选取使用不等式的性质．有时往往举反例，否定命题的结论．但要注意取值一定要遵循两个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．2．