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时间:2019-09-25
《2019秋高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质练习(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1不等式的基本性质A级 基础巩固一、选择题1.已知m,n∈R,则>成立的一个充要条件是( )A.m>0>n B.n>m>0C.m⇔->0⇔>0⇔mn(n-m)>0⇔mn(m-n)<0.答案:D2.已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由⇒a>b;而当a=c=2,b=d=1时,满足但a-c>b-d不成立,所以“a>b”是“a-c>b-d”的必要不充分条件.答案:B3.已知实数a,
2、b,c满足cacB.c(b-a)<0C.ab2>cb2D.a(a-c)<0解析:由题意,知a>0,c<0,b的符号不确定.不等式两端同乘以一个正数,不等号的方向不改变.答案:A4.设a,b为正实数,则“a0,b>0,则>⇒-<-,所以a-0,b>0⇒a2b-b3、<0⇒(a-b)(ab+1)<0⇒a-b<0⇒a4、关系是________.解析:因为a-=<0,所以a<.又因为a-a2=a(1-a)>0,所以a>a2,所以a2<a<.答案:a2<a<7.若1<a<3,-4<b<2,那么a-5、b6、的取值范围是______.解析:因为-4<b<2,所以0≤7、b8、<4,所以-4<-9、b10、≤0.又1<a<3,所以-3<a-11、b12、<3.答案:(-3,3)8.设a>0,b>0,则+与a+b的大小关系是________.解析:+-(a+b)=-(a+b)=.因为a>0,b>0,所以a+b>0,ab>0,(a-b)2≥0.所以+≥a+b.答案:+≥a+b三、解答题9.已知113、≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的取值范围.解:设3a-2b=x(a+b)+y(a-b),则3a-2b=(x+y)a+(x-y)b.从而解得所以3a-2b=(a+b)+(a-b).因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,所以≤(a+b)≤,-≤(a-b)≤,所以-2≤3a-2b≤10.10.已知a>b>0,比较与的大小.解:-==.因为a>b>0,所以a-b>0,b(b+1)>0.所以>0.所以>.B级 能力提升1.(2016·全国卷Ⅰ)若a>b>1,0<c<1,则( )A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD14、.logac<logbc解析:法一 由0<c<1知y=xc在(1,+∞)上单调递增,故由a>b>1知ac>bc,A错;因为0<c<1,所以-1<-c<0,所以y=xc-1在x∈(0,+∞)上是减函数,所以bc-1>ac-1,又ab>0,所以ab·bc-1>ab·ac-1,即abc>bac,B错;易知y=logcx是减函数,所以0>logcb>logca,所以logbc<logac,D错;由logbc<logac<0,得-logbc>-logac>0,又a>b>1>0,所以-alogbc>-blogac>0,所以alogbc<blogac,故C正确15、.法二 依题意,不妨取a=10,b=2,c=.易验证A、B、D均是错误的,只有C正确.答案:C2.若a,b∈R,且a>b,下列不等式:①>;②(a+b)2>(b+1)2;③(a-1)2>(b-1)2.其中不成立的是________.解析:①-==.因为a-b>0,a(a-1)的符号不确定,①不成立;②取a=2,b=-2,则(a+b)2=0,(b+1)2=1,②不成立;③取a=2,b=-2,则(a-1)2=1,(b-1)2=9,③不成立.答案:①②③3.已知>,bc>ad,求证:ab>0.证明:⇒又bc>ad,则bc-ad>0.由②得bc-ad>016、.故ab>0.
3、<0⇒(a-b)(ab+1)<0⇒a-b<0⇒a4、关系是________.解析:因为a-=<0,所以a<.又因为a-a2=a(1-a)>0,所以a>a2,所以a2<a<.答案:a2<a<7.若1<a<3,-4<b<2,那么a-5、b6、的取值范围是______.解析:因为-4<b<2,所以0≤7、b8、<4,所以-4<-9、b10、≤0.又1<a<3,所以-3<a-11、b12、<3.答案:(-3,3)8.设a>0,b>0,则+与a+b的大小关系是________.解析:+-(a+b)=-(a+b)=.因为a>0,b>0,所以a+b>0,ab>0,(a-b)2≥0.所以+≥a+b.答案:+≥a+b三、解答题9.已知113、≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的取值范围.解:设3a-2b=x(a+b)+y(a-b),则3a-2b=(x+y)a+(x-y)b.从而解得所以3a-2b=(a+b)+(a-b).因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,所以≤(a+b)≤,-≤(a-b)≤,所以-2≤3a-2b≤10.10.已知a>b>0,比较与的大小.解:-==.因为a>b>0,所以a-b>0,b(b+1)>0.所以>0.所以>.B级 能力提升1.(2016·全国卷Ⅰ)若a>b>1,0<c<1,则( )A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD14、.logac<logbc解析:法一 由0<c<1知y=xc在(1,+∞)上单调递增,故由a>b>1知ac>bc,A错;因为0<c<1,所以-1<-c<0,所以y=xc-1在x∈(0,+∞)上是减函数,所以bc-1>ac-1,又ab>0,所以ab·bc-1>ab·ac-1,即abc>bac,B错;易知y=logcx是减函数,所以0>logcb>logca,所以logbc<logac,D错;由logbc<logac<0,得-logbc>-logac>0,又a>b>1>0,所以-alogbc>-blogac>0,所以alogbc<blogac,故C正确15、.法二 依题意,不妨取a=10,b=2,c=.易验证A、B、D均是错误的,只有C正确.答案:C2.若a,b∈R,且a>b,下列不等式:①>;②(a+b)2>(b+1)2;③(a-1)2>(b-1)2.其中不成立的是________.解析:①-==.因为a-b>0,a(a-1)的符号不确定,①不成立;②取a=2,b=-2,则(a+b)2=0,(b+1)2=1,②不成立;③取a=2,b=-2,则(a-1)2=1,(b-1)2=9,③不成立.答案:①②③3.已知>,bc>ad,求证:ab>0.证明:⇒又bc>ad,则bc-ad>0.由②得bc-ad>016、.故ab>0.
4、关系是________.解析:因为a-=<0,所以a<.又因为a-a2=a(1-a)>0,所以a>a2,所以a2<a<.答案:a2<a<7.若1<a<3,-4<b<2,那么a-
5、b
6、的取值范围是______.解析:因为-4<b<2,所以0≤
7、b
8、<4,所以-4<-
9、b
10、≤0.又1<a<3,所以-3<a-
11、b
12、<3.答案:(-3,3)8.设a>0,b>0,则+与a+b的大小关系是________.解析:+-(a+b)=-(a+b)=.因为a>0,b>0,所以a+b>0,ab>0,(a-b)2≥0.所以+≥a+b.答案:+≥a+b三、解答题9.已知1
13、≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的取值范围.解:设3a-2b=x(a+b)+y(a-b),则3a-2b=(x+y)a+(x-y)b.从而解得所以3a-2b=(a+b)+(a-b).因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,所以≤(a+b)≤,-≤(a-b)≤,所以-2≤3a-2b≤10.10.已知a>b>0,比较与的大小.解:-==.因为a>b>0,所以a-b>0,b(b+1)>0.所以>0.所以>.B级 能力提升1.(2016·全国卷Ⅰ)若a>b>1,0<c<1,则( )A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD
14、.logac<logbc解析:法一 由0<c<1知y=xc在(1,+∞)上单调递增,故由a>b>1知ac>bc,A错;因为0<c<1,所以-1<-c<0,所以y=xc-1在x∈(0,+∞)上是减函数,所以bc-1>ac-1,又ab>0,所以ab·bc-1>ab·ac-1,即abc>bac,B错;易知y=logcx是减函数,所以0>logcb>logca,所以logbc<logac,D错;由logbc<logac<0,得-logbc>-logac>0,又a>b>1>0,所以-alogbc>-blogac>0,所以alogbc<blogac,故C正确
15、.法二 依题意,不妨取a=10,b=2,c=.易验证A、B、D均是错误的,只有C正确.答案:C2.若a,b∈R,且a>b,下列不等式:①>;②(a+b)2>(b+1)2;③(a-1)2>(b-1)2.其中不成立的是________.解析:①-==.因为a-b>0,a(a-1)的符号不确定,①不成立;②取a=2,b=-2,则(a+b)2=0,(b+1)2=1,②不成立;③取a=2,b=-2,则(a-1)2=1,(b-1)2=9,③不成立.答案:①②③3.已知>,bc>ad,求证:ab>0.证明:⇒又bc>ad,则bc-ad>0.由②得bc-ad>0
16、.故ab>0.
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