2020版高考数学第三章导数在研究函数中的应用（第2课时）利用导数研究函数的极值、最值课件.pptx

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1、第2节　导数在研究函数中的应用第2课时利用导数研究函数的极值、最值01020304考点三考点一考点二例1-1例1-2训练1利用导数研究函数的极值(多维探究)利用导数研究函数的最值函数极值与最值的综合问题诊断自测例2训练2例3训练3诊断自测考点一用导数研究函数的极值(多维探究)求函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值.考点一用导数研

2、究函数的极值(多维探究)求函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝lna，当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值且极小值为f(lna)＝lna，无极大值.综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝l

3、na处取得极小值lna，无极大值.考点一用导数研究函数的极值(多维探究)考点一用导数研究函数的极值(多维探究)考点一用导数研究函数的极值(多维探究)考点一用导数研究函数的极值(多维探究)考点一用导数研究函数的极值(多维探究)考点一用导数研究函数的极值(多维探究)考点二利用导数求函数的最值考点二利用导数求函数的最值考点二利用导数求函数的最值考点二利用导数求函数的最值考点二利用导数求函数的最值考点二利用导数求函数的最值考点二利用导数求函数的最值解(1)∵f(x)＝ex·cosx－x，∴f(0)＝1，f′(x)＝ex(cosx－sinx)－1，∴f′(0)＝0，∴y＝f(

4、x)在(0，f(0))处的切线方程为y－1＝0·(x－0)，即y＝1.考点二利用导数求函数的最值(典例迁移)考点三函数极值与最值的综合问题考点三函数极值与最值的综合问题考点三函数极值与最值的综合问题考点三函数极值与最值的综合问题可以分离参数，构造函数，把问题转化为求函数的最值问题考点三函数极值与最值的综合问题可以分离参数，构造函数，把问题转化为求函数的最值问题由g′(x)>0⇒x>1，由g′(x)<0⇒0