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1、第25课利用导数研究函数的极值或最值1.(2012重庆高考)设函数/*(兀)在2?上可导,其导函数为广(兀)，且函数y=(l-x)/Xx)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A.函数/(%)<极大值/⑵和极小值/(I)B.函数/(劝冇极大值/(-2)和极小值/(I)C.函数/(切有极大值/(2)和极小值/(-2)D.函数/(x)有极人值/(-2)和极小值/⑵【答案】D【解析】当x<-2时,y=(1->0,/.此时fx)>0,®数递增.当一2vxv1时，y=(l—X)/'(兀)<0,・••此时(兀)<0,函数递减.当1<兀<2时，y=(l-x)/V)>0,Allt吋广(兀)<0,函
2、数递减.当x>2时,y=(1-x)ff(x)<0,/.此时广(兀)>0,函数递增.・・・函数/(兀)有极大值/(-2)，极小值/(2),选D.2.(2011湖南高考)设直线兀=/与函数f(x)=xg(x)=lnx的图象分别交于点到最小时/的值为()A.11B.-2【答案】D【解析】由®
3、W
4、=x2-lnx,(x>0),令h(x)=x2-xf则hx)=2x-—9x令=0,解得x=—2Vxg(0,^-)时，hx)<0,xg(^-,+00)时，hx)>0,22.••当x=—时，
5、MN
6、达到最小.B
7、J/=—222.（2012深圳一模）已知函数f（x）=x^ax2+bx+c（实数abc
8、为常数）的图象过原点,且在兀=1处的切线为直线y=（I）求函数/（兀）的解析式;(2)若常数加〉0,求函数/(力在区问［-加,加］上的最大值.【解析】(1)由/(0)=0,得c=0.3+2a+b=01，由/(x)=x3+ax2+bx,得fx)=3x2+2ax+b,了'(1)=0・・・/丄，即9、彖如右图:①当0v加5二时，/（兀）皿浹=/（0）=0；23②当加〉一时,2/（叽Xmax11分•33乍/(m)=m——nr.13分0,30—224.(2012广州一模)已知函数/(x)=-x3+ax2+/?(«,/?gR).（1）求函数/（兀）的单调递增区间;（2）若对任意gw[3,4],函数/（Q在R上都有三个零点，求实数b的取值范围.【解析】（1）V/（x）=-x3+ax2+h,/..f'（兀）=-3x2+2ax=-3x（x-—）.当0=0吋，fx）<0,当G〉0吋，令广（x）〉o,得Ovxv竺.当gvOII寸，令.广（兀）>0,
10、W—0时，函数/（兀）的单调递增区间为（0,—a）；2当av0时,函数/（兀）的单调递增区间为（一a,0）・（2）由（1）矢口，67e[3,4]时，兀，广（兀）,/（兀）的取值变化情况如下:X(-00,0)02—a3(―6f,+00)广（兀）+0—0+fM、极小值极大值、・：/（兀）极小值=/（0）=b,/（兀）极大值=/（—）=+b，•・•对任意aw[3,4],函数/（兀）在R上都有三个零点,7(o)0.b<0,34/»n-—Q.27I27・・•对任意aw[3,4],b>一一恒成
11、立，274x33,=-4.27・"〉（一等）max・・・实数方的取值范围是（-4,0）.5.(2012济南质检)己知函数f(x)=x3-3x.(1)求曲线y=/(x)在点x=2处的切线方程；(2)若过点A(l,m)(m^-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数加的取值范围.【解析1(1)ff(x)=3x2-3,f(2)=9,/(2)=23-3x2=2,・・・所求的切线方程为y-2=9(x-2)f即9x-y-16=0.(2)过点4(1,772)向曲线y=/(x)作切线，设切点为(x0,y0),则儿=璟-3x『k==3x02-3•则切线方程为y-(兀。‘-3观)=(3%02-3)(x-勺)
12、，将A(l,m)<弋入上式，整理得2x1-3x1+771+3=0.・・•过点A(l,m)(m工-2)可作曲线y=/(x)的三条切线,・・・方程2/_3F+加+3=0(*)有三个不同实数根.it!g(x)=2x3-3x2+m+3,g'(x)=6jc，-6x=6x(x-1).令g©)=0,解得x=0或1.・・・兀,g'(x),g(x)的变化情况如下表XY,0)0(0,1)1(1,+00)g'(x)+0—0+g(兀)/极大值极
