利用导数研究函数的极值和最值（填空）

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1、1．已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么，此时函数，的值域为【答案】-3，[-2,18]【解析】略2．已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么，此时函数，的值域为【答案】-3[-2,18]【解析】略3．若函数在上有最小值，实数的取值范围为________；【答案】【解析】略4．设与是函数的两个极值点.则常数=.【答案】【解析】略5．已知有极大值和极小值，则a的取值范围为.【答案】a＜-1或a＞2【解析】略6．若函数在处取极值，则【答案】3【解析】略7．若函数____.试卷第95

2、页，总96页【答案】32【解析】略8．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是.【答案】【解析】9．已知函数处取到极大值，则a的取值范围是.【答案】(-1,0)【解析】略10．函数在处有极小值，则．【答案】【解析】略11．若函数在处取得极值，则。【答案】3【解析】略12．f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立，则a=．【答案】4【解析】略13．已知函数在时有极值0，则常数.【答案】11【解析】略14．若函数在区间（0，1）内有极小值，则的取值范围是。【答案】【解析】试卷第9

3、5页，总96页15．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f(2)=_____.【答案】11,18【解析】略16．函数在区间上的值域是____________.【答案】[1,3]【解析】略17．函数的单调增区间是___________________________。【答案】【解析】略18．函数在时取得极值，则【答案】5【解析】略19．已知函数，关于给出下列四个命题；①当时，；②当时，单调递增；③函数的图象不经过第四象限；④方程有且只有三个实数解．其中全部真命题的序号是．

4、【答案】①②③④【解析】20．函数的最大值为．试卷第95页，总96页【答案】【解析】21．已知函数，若，则函数的值域为▲．【答案】【解析】，，上增，上减，，，，，故值域为22．已知函数，则取得极值时的x值为▲．【答案】0【解析】只有一解0，故x=023．若函数在处取得极值，则实数▲．【答案】3【解析】略24．已知函数有极大值又有极小值，则的取值范围是.【答案】【解析】25．已知函数，若对任意都有，则的取值范围是．【答案】【解析】26．函数在区间上的最小值是．试卷第95页，总96页【答案】-18【解析】

5、27．函数在取最大值时，k!s#5^u的值为_________【答案】【解析】28．设，函数的最大值为1，最小值为，则常数的值分别为和【答案】【解析】29．函数的所有的极值点与零点之和为.【答案】0【解析】略30．设，若函数，，有大于零的极值点，则的取值范围是　　．【答案】a<-1【解析】31．已知在时有极值0，则的值为　　　　．【答案】-7【解析】32．函数在区间[，0]上的最小值是【答案】-17【解析】33．函数，时有极值7，则的值分别试卷第95页，总96页为；【答案】－1，－10【解析】34．已

6、知函数在R上有极值，则实数的取值范围是；【答案】a<0；【解析】35．求函数在区间[上的最大值与最小值的和．【答案】2【解析】36．若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=______b=______【答案】【解析】37．已知函数，当时，只有一个实数根；当时，有3个相异实根，下列4个命题：①函数有2个极值点；②函数有3个极值点；③=4和=0有一个相同的实根；④=0和=0有一个相同的实根．其中正确的命题是．【答案】①③④【解析】略38．函数的定义域为，导函数的图

7、像如图所示，给出函数试卷第95页，总96页极值的四个命题：①无极大值点，有四个极小值点；②有三个极大值点，两个极小值点；③有两个极大值点，两个极小值点；④有四个极大值点，无极小值点.其中正确命题的序号是.【答案】③【解析】观察图像可得符合左负右正的有2个，即极小值点有2个；符合左正右负的有2个，即极大值点有2个.因此，正确命题的序号是③.39．若函数在处取极值，则.【答案】4【解析】因为，所以，所以，依题意得，所以.40．函数=(1－)在[0,1]上的最大值为__________.【答案】【解析】∵=

8、－∴=1－3=0得=可知当=时函数值为最大值，最大值是41．函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是_______.【答案】5，-15【解析】求出极值和端点值，比较大小。42．函数f(x)=x3–3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围是.【答案】00.43．把8分成两个正整数的和，其一个的立方与另一个的平方和最小，