高考数学导数及其应用第11节导数在研究函数中的应用（第2课时）导数与函数的极值、最值课件.pptx

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1、第二课时　导数与函数的极值、最值专题概述函数的最大值、最小值是比较整个定义域内的函数值得出来的,函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的,函数的极值可以有多个,但最大(小)值只有一个,极值只能在区间内一点处取得,最值可以在端点处取得,有极值未必有最值,有最值也未必有极值,极值可能成为最值.考点专项突破在讲练中理解知识考点一　求函数的极值或极值点【例1】(2018·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)当a=时,求f(x)的极值;→→(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数.反思归纳求函数f(x)极值的步骤:(1)确定函数的定

2、义域;(2)求导数f′(x);(3)解方程f′(x)=0,求出函数定义域内的所有根;(4)列表检验f′(x)在f′(x)=0的根x0左右两侧值的符号.如果左正右负,那么f(x)在x0处取极大值;如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值.【跟踪训练1】(1)(2018·合肥一模)函数y=f(x)导函数的图象如图所示,则下列说法错误的是()(A)(-1,3)为函数y=f(x)的递增区间(B)(3,5)为函数y=f(x)的递减区间(C)函数y=f(x)在x=0处取得极大值(D)函数y=f(x)在x=5处取得极小值解析:(1)由函数y=f(x)的导函数f′(

3、x)的图象知,当x<-1及35时,f′(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)的单调减区间为(-∞,-1),(3,5);单调增区间为(-1,3),(5,+∞).f(x)在x=-1,5处取得极小值,在x=3处取得极大值,因此C不正确.故选C.反思归纳求函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤:第一步,求函数在(a,b)内的极值;第二步,求函数在区间端点处的函数值f(a),f(b);第三步,将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

4、【跟踪训练2】(2018·合肥一中月考)已知函数f(x)=excosx-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;解:(1)因为f(x)=ex·cosx-x,所以f(0)=1,f′(x)=ex(cosx-sinx)-1,所以f′(0)=0,所以y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y-1=0·(x-0),即y=1.考点三　由函数的极(最)值求参数(范围)【例3】(2018·北京卷)设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a;解:(1)因为f(x

5、)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex,所以f′(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex.f′(1)=(1-a)e.由题设知f′(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=1.此时f(1)=3e≠0.所以a的值为1.(2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围.反思归纳可导函数在极值点处的导数一定为零,但导数为零的点不一定是极值点,是极值点时也要注意是极大值点还是极小值点,因此由极值求参数必须检验导函数零点左右两侧的符号.解析:由题f′(x)=x2+2x+1-a2,令f′(x)=0可得x=a-1或x=-a-1,当a=0时f′(x)≥0在R上

6、恒成立,f(x)在R上单调递增,在(0,1)内不存在最小值;当a>0时,f(x)在(-∞,-a-1)和(a-1,+∞)上单调递增,在(-a-1,a-1)上单调递减,根据题意此时00),求当下潜速度v取什么值时,总用氧量最少.反思归纳(1)利用导数解决生活中的优化问题的一

7、般步骤①建模:分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x).②求导:求函数的导数f′(x),解方程f′(x)=0.③比较函数在区间端点和f′(x)=0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值;④回归实际问题作答.(2)如果目标函数在定义域内只有一个极值点,那么根据实际意义该极值点就是最值点.(2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.解:(2)y′=-6x2+66x-108=-6(x2-11x+18)=-6(x-2)(x-9).令y′=0,得x=2(舍去)或x=9,显然,当x∈(6,

8、9)时,y′>0;当x∈(9,11)时,y′<0.所以函数y=-2x3+33x2-108x-1