2019年春八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质课件新版新人教版.pptx

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1、RJ八(下)教学课件16.1二根次式第十六章二次根式第2课时二次根式的性质学习目标1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.（重点）2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？算术平方根之门平方之门0-4-1aa≥01我们都是非负数哟问题引入问题2若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？算术平方根之门平方之门0-4-111641aa为任意数我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.思考你发现了什么？问题引入正方形的边长为，用边长表示正方形的面积为.又∵面积为a，∴.活动1如图是一

2、块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？1（a≥0）的性质新课讲解活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？...算术平方根平方运算024...a(a≥0)02=0...观察两者有什么关系？22=4新课讲解420根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.因此.同理，分别是0,4，的算术平方根，即得上面的等式.新课讲解的性质：一般地，＝a(a≥0

3、).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.归纳总结计算：解：(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2例1新课讲解在实数范围内分解因式：解：归纳：本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.例2新课讲解计算：解:新课讲解练一练...平方运算算术平方根20.10...a(a≥0)2...观察两者有什么关系？填一填：＝a(a≥0).2（a≥0）的性质新课讲解...平方运算算术平方根-2-0.1...2...观察两者有什

4、么关系？a(a＜0)思考：当a＜0时，=？-a新课讲解a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.的性质：归纳总结化简：解：注意：，而3.14＜π，要注意a的正负性.例3新课讲解计算：解:新课讲解练一练请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√新课讲解辩一辩如何区别与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a

5、a

6、意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根新课讲解议一议实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：由数轴可知，a＜0，b＞0，a

7、-b＜0，∴原式=

8、a

9、-

10、b

11、+

12、a-b

13、=-a-b-（a-b）=-2a.ab例4新课讲解【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.解：根据数轴可知，b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=

14、a+2b

15、+

16、a-b

17、=-a-2b+a-b=-3b．注意：利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a、b的大小讨论绝对值内式子的符号.新课讲解已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=

18、a+b+c

19、-

20、b+c-a

21、+

22、c-b-a

23、=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c

24、）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b＞c两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0例5新课讲解用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把或连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.数表示数的字母想一想到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？代数式整式分式二次根式代数式的定义3新课讲解（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是km/h．（2

25、）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意，得15x2=S，所以所以它的长为例6新课讲解列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．归纳总结1.在下列各式中，不是代数式的是（　　）A.7B.3＞2C.D．B2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”

26、“＞”或“