2019年春八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念课件新版新人教版.pptx

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1、RJ八(下)教学课件16.1二根次式第十六章二次根式第1课时二次根式的概念学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）问题1什么叫做平方根?一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.问题2什么叫做算术平方根?如果x2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根.用表示.问题3什么数有算术平方根?我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.问题引入思考用带根号的式子填空，这些

2、结果有什么特点？(1)若面积为3的正方形,则边长为_____m；若面积为S的正方形的边长为_____m．(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．问题引入（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．新课引入问题1这些式子分别表示什么意义？分别表示2，S，3，的算术平方根．上面问题中，得到的结果分别是：，，，．①根指数都为2;②被开方数为非负数.问题2

3、这些式子有什么共同特征？二次根式的概念及有意义的条件1新课讲解一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0注意：a可以是数，也可以是式.新课讲解下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：例1新课讲解当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解：由x-2

4、≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由题意，得x-1＞0，∴x＞1.例2新课讲解解：∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.新课讲解【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：(1)∵无论x为

5、何实数，∴当x=1时，在实数范围内有意义.(2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴无论x为何实数，在实数范围内都无意义.归纳：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.新课讲解(1)单个二次根式如有意义的条件：A≥0；(2)多个二次根式相加如有意义的条件：(3)二次根式作为分式的分母如有意义的条件：A＞0；(4)二次根式与分式的和如有意义的条件：A≥0且B≠0.课堂总结1.下列各式：.一定是二次根式的有（）A.3个B.4个C

6、.5个D.6个B2.(1)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______;(2)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.x≥1x≥0且x≠2练一练新课讲解问题1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？前者x为全体实数；后者x为正数和0.当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a≥0时，≥0.问题2二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？二次根式的双重非负性2新课讲解二次根式的实质是

7、表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性归纳总结若，求a-b+c的值.解：由题意可知，a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.例3新课讲解已知y=,求3x+2y的算术平

8、方根.解：由题意，得∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．例4新课讲解【变式题】已知a、b为等腰三角形的两条边长，且a、b满足，求此三角形的周长．解：由题意，得∴a=3，∴b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．归纳：若，则根据被开方数大于等于0，可得a=0.新课讲解已知

9、3x-y-1

10、和互为相反数，求x+4y的平方根．解：由题意，得3x-y-1=0且2