浙江专用高考数学复习第九章平面解析几何9.6双曲线课件.pptx

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1、§9.6双曲线第九章　平面解析几何NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做，两焦点间的距离叫做______________.集合P＝{M

4、

5、

6、MF1

7、－

8、MF2

9、

10、＝2a}，

11、F1F2

12、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当时，P点的轨迹是双曲线；(2)当时，P点的轨迹是两条射线；(3)当时，P点不存在.ZHISHISHULI距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2a<

13、F1F

14、2

15、2a＝

16、F1F2

17、2a>

18、F1F2

19、标准方程图形性质范围_____________________________________对称性对称轴：_______对称中心：_____顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)2.双曲线的标准方程和几何性质x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a坐标轴原点标准方程图形性质范围_____________________________________对称性对称轴：_______对称中心：_____顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)2.双曲线的标准方程和几何

20、性质x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a坐标轴原点性质渐近线__________________离心率e∈，其中c＝_______实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

21、A1A2

22、＝，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

23、B1B2

24、＝；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝(c>a>0，c>b>0)(1，＋∞)2a2ba2＋b2【概念方法微思考】1.平面内与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？为什么？提示不一定.当2a＝

25、F1F2

26、时，动点的轨迹是两条射线；当2a>

27、F1F2

28、时，动点

29、的轨迹不存在；当2a＝0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线.2.方程Ax2＋By2＝1表示双曲线的充要条件是什么？提示若A>0，B<0，表示焦点在x轴上的双曲线；若A<0，B>0，表示焦点在y轴上的双曲线.所以Ax2＋By2＝1表示双曲线的充要条件是AB<0.3.与椭圆标准方程相比较，双曲线标准方程中，a，b只限制a>0，b>0，二者没有大小要求，若a>b>0，a＝b>0，0

30、于8的点的轨迹是双曲线.()××√√1234567√1234567123456题组二　教材改编√7123456√712345671234564.[P62A组T6]经过点A(4，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为____________.把点A(4，1)代入，得a2＝15(舍负)，7123456题组三　易错自纠√71234567∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m2

31、m

32、＝4，解得

33、m

34、＝1，∴－1

35、9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，√7123456712345672题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　双曲线的定义师生共研例1(1)已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆√解析如图，连接ON，由题意可得

36、ON

37、＝1，且N为MF1的中点，又O为F1F2的中点，∴

38、MF2

39、＝2.∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，由垂直平分线的性质可得

40、PM

41、＝

42、PF1

43、，∴

44、

45、

46、PF2

47、－

48、PF1

49、

50、＝

51、

52、PF2

53、－

54、PM

55、

56、＝

57、MF2

58、＝2<

59、F1F2

60、，∴由双曲线的定义可得，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线.(2)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

61、PF1

62、＝2

63、PF2

64、，则cos∠F1PF2＝_____.1.本例(2)中，若将条件“

65、PF1

66、＝2

67、PF2

68、”改为“∠F1PF2＝60°”，则△F1PF2的面积是多少？引申探究解不妨设点P在双曲线的右支上，∴

69、PF1

70、·

71、PF2

72、＝8，解不妨设点P在双曲线的右支上，∴在△F1PF2中，有

73、PF1

74、2＋

75、PF2

76、2＝

77、F1F2

78、2，即

79、P