浙江专用高考数学复习第九章平面解析几何9.7抛物线课件.pptx

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1、第九章平面解析几何§9.7抛物线基础知识自主学习内容索引题型分类深度剖析NEIRONGSUOYIN课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理ZHISHISHULI1.抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程与几何性质标准y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)方程p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点坐标O(0，0)对称轴x轴y轴焦点坐标离心率e＝1准线方程范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，

2、x∈R开口方向向右向左向上向下【概念方法微思考】1.若抛物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？提示过点F且与l垂直的直线.2.直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件？提示直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点，但不是相切，所以直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(×)(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是准线方程是x＝(×)(3)

3、抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.(×)1234567√(5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a>0)的通径长为2a.(√)1234567题组二教材改编2.[P69例4]过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则

4、PQ

5、等于A.9√B.8C.7D.6解析抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，

6、PQ

7、＝

8、PF

9、＋

10、QF

11、＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.12345673.[P73A组T3]若抛物线y2＝4x的准线为

12、l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值是√解析由抛物线定义可知点P到准线l的距离等于点P到焦点F的距离，由抛物线y2＝4x及直线方程3x＋4y＋7＝0可得直线与抛物线相离.∴点P到准线l的距离与点P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值为点F(1，0)到直线3x＋4y＋7＝0的距离，12345674.[P72T1]已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为_y_2_＝__－__8_x_或__x_2＝__－__y__.解析设抛物线方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0).将P(－

13、2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.1234567题组三易错自纠5.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A.4√B.6C.8D.12解析如图所示，抛物线的准线l的方程为x＝－2，F是抛物线的焦点，过点P作PA⊥y轴，垂足是A，延长PA交直线l于点B，则

14、AB

15、＝2.由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l的距离

16、PB

17、＝4＋2＝6，所以点P到焦点的距离

18、PF

19、＝

20、PB

21、＝6.故选B.12345676.已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是√12345677.设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点

22、Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共[－1，1]点，则直线l的斜率的取值范围是__________.解析Q(－2，0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，故设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，当k＝0时，符合题意，当k≠0时，由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1且k≠0，综上，k的取值范围是[－1，1].12345672题型分类深度剖析PARTTWO多维探究题型一抛物线的定义和标准方程命题点1定义及应用例1设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3，2)，则

23、PB

24、＋

25、PF

26、的最

27、小值为__4__.解析如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则

28、P1Q

29、＝

30、P1F

31、.则有

32、PB

33、＋

34、PF

35、≥

36、P1B

37、＋

38、P1Q

39、＝

40、BQ

41、＝4，即

42、PB

43、＋

44、PF

45、的最小值为4.引申探究1.若将本例中的B点坐标改为(3，4)，试求

46、PB

47、＋

48、PF

49、的最小值.解由题意可知点B(3，4)在抛物线的外部.∵

50、PB

51、＋

52、PF

53、的最小值即为B，F两点间的距离，F(1，0)，2.若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x