（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.6 双曲线 文

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.6双曲线文1.双曲线定义平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.集合P＝{M

2、

3、MF1－MF2

4、＝2a}，F1F2＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当2aF1F2时，P点不存在.2.双曲线的标准方程和几

5、何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)【知识

6、拓展】巧设双曲线方程(1)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0).(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn<0).【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.(　×　)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.(　×　)(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(　√　)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直

7、，离心率等于.(　√　)(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线).(　√　)1.(教材改编)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为____________________________________________________________.答案　解析　由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.∴e2＝＝5，∴e＝.2.已知双曲线C1：－＝

8、1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.答案　1　2解析　与双曲线－＝1有相同渐近线的双曲线的方程可设为－＝λ，即－＝1.由题意知c＝，则4λ＋16λ＝5⇒λ＝，则a2＝1，b2＝4.又a>0，b>0，故a＝1，b＝2.3.双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为____________.答案　y＝±2x解析　方程化为：x2－＝1，依题意得：＝2，∴m＝－.双曲线方程为x2－＝1，其渐

9、近线为x2－＝0，即y＝±2x.4.已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为________.答案　解析　双曲线C的标准方程为－＝1(m>0)，其渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，不妨选取右焦点F(，0)到其中一条渐近线x－y＝0的距离求解，得d＝＝.5.(教材改编)经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________.答案　－＝1解析　设双曲线的方程为－＝±1(a>0)，把点A(3，－1)代入，得a2＝8，故所求方程为－＝1.题

10、型一　双曲线的定义及标准方程命题点1　双曲线定义的应用例1　已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________________.答案　x2－＝1(x≤－1)解析　如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得MC1－AC1＝MA，MC2－BC2＝MB，因为MA＝MB，所以MC1－AC1＝MC2－BC2，即MC2－MC1＝BC2－AC1＝2，所以点M到两定点C1、C2的距离的差

11、是常数且小于C1C2＝6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a＝1，c＝3，则b2＝8.故点M的轨迹方程为x2－＝1(x≤－1).命题点2　利用待定系数法求双曲线方程例2　根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；(3)经过两点P(－3,2)和Q(－6，－7).解　(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a>0，b>0).由题意知，