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《福建专用2020版高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念与表示课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章数列6.1数列的概念与表示-3-知识梳理双基自测2341651.数列的定义按照排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的.一定顺序项-4-知识梳理双基自测2341652.数列的分类有限无限><-5-知识梳理双基自测2341653.数列的表示方法序号n-6-知识梳理双基自测2341654.数列的函数特征数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.-7-知识梳理双基自测2341655.数列的前n项和在数列{an}中,Sn=叫做数列的前n
2、项和.a1+a2+…+an-8-知识梳理双基自测2341656.数列{an}的an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn,则S1Sn-Sn-12-9-知识梳理双基自测3411.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)所有数列的第n项都能使用通项公式表示.()(2)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事.()(3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点.()(4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个.()(5)若数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an=Sn-Sn-1.()答案答案关闭(1)×(2)×
3、(3)√(4)×(5)×5-10-知识梳理双基自测23412.已知数列{an}为2,0,2,0,…,则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的是()答案解析解析关闭答案解析关闭5-11-知识梳理双基自测23413.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(n∈N*),则an=()A.2n+1B.2nC.2n-1D.2n-2答案解析解析关闭当n≥2时,由Sn=2an-4,得Sn-1=2an-1-4,两式相减得an=2an-2an-1,即an=2an-1.故数列{an}是公比为2的等比数列.又a1=S1=2a1-4,所以a1=4.所以an
4、=4×2n-1=2n+1.答案解析关闭A5-12-知识梳理双基自测234154.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n,则an=.答案解析解析关闭当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1.当n=1时,a1=S1=3,也适合上式.综上,an=2n+1.答案解析关闭2n+1-13-知识梳理双基自测23415.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案解析解析关闭答案解析关闭5-14-考点1考点2考点3例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项
5、公式:(1)-1,7,-13,19,…;(5)5,55,555,5555,….思考如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式?-15-考点1考点2考点3解(1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n;观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式an=(-1)n(6n-5).(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的乘积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,故它的一个通项公式(3)这是一个分数数列,其分子构成偶数数列,而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,即分母的每一项
6、都是两个相邻奇数的乘积,故所求数列的一个通项公式-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3解题心得根据所给数列的前几项求其通项时,要注意观察每一项的特点,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相邻项的变化特征,拆项后的各部分特征,符号特征.进而观察an与n之间的关系,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求.对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3例2设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈
7、N*.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式.思考已知数列的前n项和Sn,求数列通项的一般方法是什么?-20-考点1考点2考点3解(1)令n=1时,T1=2S1-1.∵T1=S1=a1,∴a1=2a1-1.∴a1=1.(2)当n≥2时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2,则Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1.∵当n=1时,a1=S1=1也满足上式,∴Sn=2an-2n+1(n≥1).∴当n≥2时,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1,两式相减得an=2an-
8、2an-1-2,∴an=2an-1+2(n≥2).-21-考点1考点2考点3∴an+2=2(an-1+2)(n≥2).∵a
