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《（天津专用）2020届高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念及其表示课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(2011天津,20,14分)已知数列{an}与{bn}满足bnan+an+1+bn+1an+2=0,bn=,n∈N*,且a1=2,a2=4.(1)求a3,a4,a5的值;(2)设cn=a2n-1+a2n+1,n∈N*,证明{cn}是等比数列;(3)设Sk=a2+a4+…+a2k,k∈N*,证明<(n∈N*).考点 数列的概念及表示方法A组 自主命题·天津卷题组五年高考解析(1)由bn=,n∈N*,可得bn=又bnan+an+1+bn+1an+2=0,当n=1时,a1+a2+2a3=0,由a1=2,a2=4,可得a3=-3;当n=2时,2a2+a3+a4=0,可得a4=-5
2、;当n=3时,a3+a4+2a5=0,可得a5=4.(2)证明:对任意n∈N*,a2n-1+a2n+2a2n+1=0,①2a2n+a2n+1+a2n+2=0,②a2n+1+a2n+2+2a2n+3=0,③②-③,得a2n=a2n+3,④将④代入①,可得a2n+1+a2n+3=-(a2n-1+a2n+1),即cn+1=-cn(n∈N*).又c1=a1+a3=-1,故cn≠0,因此=-1.所以{cn}是等比数列.(3)证明:由(2)可得a2k-1+a2k+1=(-1)k,于是,对任意k∈N*且k≥2,有a1+a3=-1,-(a3+a5)=-1,a5+a7=-1,(-1)k(a2
3、k-3+a2k-1)=-1.将以上各式相加,得a1+(-1)ka2k-1=-(k-1),即a2k-1=(-1)k+1(k+1),此式当k=1时也成立.由④式得a2k=(-1)k+1·(k+3).从而S2k=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a4k-2+a4k)=-k,S2k-1=S2k-a4k=k+3,所以,对任意n∈N*,n≥2,====++<++=+·+=+-·+<.对于n=1,不等式显然成立.B组 统一命题、省(区、市)卷题组考点 数列的概念及表示方法1.(2019浙江,10,4分)设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1=+b,n∈N*,则( )A.当
4、b=时,a10>10 B.当b=时,a10>10C.当b=-2时,a10>10 D.当b=-4时,a10>10答案 A本题以已知递推关系式判断指定项范围为载体,考查学生挖掘事物本质以及推理运算能力;考查的核心素养为逻辑推理,数学运算;体现了函数与方程的思想,创新思维的应用.令an+1=an,即+b=an,即-an+b=0,若有解,则Δ=1-4b≥0,即b≤,∴当b≤时,an=,n∈N*,即存在b≤,且a=或,使数列{an}为常数列,B、C、D选项中,b≤成立,故存在a=<10,使an=(n∈N*),排除B、C、D.对于A,∵b=,∴a2=+≥,a3=+
5、≥+=,a4≥+=,∴a5>,a6>,…,a10>,而==1+×+×+…=1+4++…>10.故a10>10.2.(2019上海,8,5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=.答案解析n=1时,S1+a1=2,∴a1=1.n≥2时,由Sn+an=2得Sn-1+an-1=2,两式相减得an=an-1(n≥2),∴{an}是以1为首项,为公比的等比数列,∴S5==.3.(2018课标Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.答案-63解析解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1=-1,当n≥2时,
6、an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1,∴{an}是首项为-1,公比为2的等比数列.∴S6===-63.解法二:由Sn=2an+1,得S1=2S1+1,所以S1=-1,当n≥2时,由Sn=2an+1得Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即Sn=2Sn-1-1,∴Sn-1=2(Sn-1-1),又S1-1=-2,∴{Sn-1}是首项为-2,公比为2的等比数列,所以Sn-1=-2×2n-1=-2n,所以Sn=1-2n,∴S6=1-26=-63.4.(2015课标Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则S
7、n=.答案-解析∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn≠0,∴-=1,∴是等差数列,且公差为-1,而==-1,∴=-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=-.思路分析利用an与Sn的关系消掉an,得Sn+1-Sn=Sn+1Sn,同除以Sn·Sn+1,易得是等差数列,然后由的通项公式求出Sn.解后反思用an与Sn的关系消掉Sn还是an,应根据题目要求合理选择.通常求an,则消Sn,求Sn,则消an,或需求an,但直接消Sn得an较难,也可以先消an得Sn,再由Sn求出an
