2019高考数学复习第六章数列6.1数列的概念及其表示法练习理

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1、§6.1　数列的概念及其表示法命题探究解答过程(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3,又因为q>0,所以q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8①.由S11=11b4,可得a1+5d=16②,联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,数列{an}的通项公式为an=3n-2,数列{bn}的通项公式为bn=2n.(2)设数列{a2nb2n-1}的前n

2、项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=2×4n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)×4n,故Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n,4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1,上述两式相减,得-3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)×4n+1=-4-(3n-1)×4n+1=-(3n-2)×4n+1-8.得Tn=×4n+1+.所以,数列{a2nb2n-1}的前n项和为×4n+1+考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度数

3、列的概念及其表示①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);②了解数列是自变量为正整数的一类函数了解2016浙江,13;2015江苏,11;2013课标全国Ⅰ,14解答题★★★分析解读　本节内容在高考中主要考查利用an和Sn的关系求通项an,或者利用递推公式构造等差或等比数列求通项an,又考查转化、方程与函数、分类讨论等思想方法,在高考中以解答题为主,题目具有一定的综合性,属中高档题.分值为5分或12分.五年高考考点　数列的概念及其表示1.(2016浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.

4、若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=　　　　,S5=　　　　. 答案　1;1212.(2015江苏,11,5分)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为　　　　. 答案　3.(2013课标全国Ⅰ,14,5分)若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an=　　　　. 答案　(-2)n-14.(2015四川,16,12分)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列

5、{an}的通项公式;(2)记数列的前n项和为Tn,求使得

6、Tn-1

7、<成立的n的最小值.解析　(1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),即an=2an-1(n≥2).从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.(2)由(1)得=,所以Tn=++…+==1-.由

8、Tn-1

9、<,得<,即2n>1000.

10、因为29=512<1000<1024=210,所以n≥10.于是,使

11、Tn-1

12、<成立的n的最小值为10.教师用书专用(5—6)5.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是　　　　　　. 答案　an=6.(2014广东,19,14分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N

13、*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公式.三年模拟A组　2016—2018年模拟·基础题组考点　数列的概念及其表示1.(2018江西新余四中、上高二中第一次联考,7)已知1+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1=2n(na+b)+c对一切n∈N*都成立,则a,b,c的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a=3,b=-2,c=2B.a=3,b=2,c=2C.a=2,b=-3,c=3D.a=2,b=3,c=3答案　C2.(2017湖南岳阳一模,7)已知数列{a

14、n}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=,则a2017=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2016B.2017C.4032D.4034答案　B3.(2017河北衡水中学高三摸底联考,5)已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn为其前n项和,则S5的值为(　　)A.57B.61C.62D.63答案　A4.