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1、高考数学(山东专用)第六章数列§6.1 数列的概念及表示A组 山东省卷、课标Ⅰ卷题组考点 数列的概念及表示方法(2018课标全国Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.五年高考答案-63解析本题主要考查由an与Sn的关系求数列的通项公式.解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1,∴{an}是首项为-1,公比为2的等比数列.∴S6===-63.解法二:由Sn=2an+1,得S1=2S1+1,所以S1=-1,当
2、n≥2时,由Sn=2an+1得Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即Sn=2Sn-1-1,∴Sn-1=2(Sn-1-1),又S1-1=-2,∴{Sn-1}是首项为-2,公比为2的等比数列,所以Sn-1=-2×2n-1=-2n,所以Sn=1-2n,∴S6=1-26=-63.B组 课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组考点 数列的概念及表示方法1.(2016浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.答案1;121解析解法一:∵an+1=2Sn+1,∴a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+
3、1,又∵S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,由S2=4,可求出S3=13,S4=40,S5=121.解法二:由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,则Sn+1+=3,又S1+=,∴是首项为,公比为3的等比数列,∴Sn+=×3n-1,即Sn=,∴S5==121.评析本题考查了数列的前n项和Sn与an的
4、关系,利用an+1=Sn+1-Sn得出Sn+1=3Sn+1是解题的关键.2.(2015课标全国Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案-解析∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn≠0,∴-=1,∴是等差数列,且公差为-1,而==-1,∴=-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=-.C组 教师专用题组考点 数列的概念及表示方法1.(2019浙江,10,4分)设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1=+b,n∈N*,则( )A.当b=时,a
5、10>10 B.当b=时,a10>10C.当b=-2时,a10>10 D.当b=-4时,a10>10答案A 本题以已知递推关系式判断指定项范围为载体,考查学生挖掘事物本质以及推理运算能力;考查的核心素养为逻辑推理,数学运算;体现了函数与方程的思想,创新思维的应用.令an+1=an,即+b=an,即-an+b=0,若有解,则Δ=1-4b≥0,即b≤,∴当b≤时,an=,n∈N*,即存在b≤,且a=或,使数列{an}为常数列,B、C、D选项中,b≤成立,故存在a=<10,使an=(n∈N*),排除B、C、D.对于A,∵b=,∴a2=+≥,
6、a3=+≥+=,a4≥+=,∴a5>,a6>,…,a10>,而==1+×+×+…=1+4++…>10.故a10>10.2.(2014广东,19,14分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公式.解析(1)依题意有解得a1=3,a2=5,a3=7.(2)∵Sn=2nan+1-3n2-4n,①∴当n≥2时,Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1).②①-②并整理得an+1=(n≥2).由(1)猜想an=2n+1,下面用数学归纳
7、法证明.当n=1时,a1=2+1=3,命题成立;当n=2时,a2=2×2+1=5,命题成立.假设当n=k时,ak=2k+1命题成立.则当n=k+1时,ak+1===2k+3=2(k+1)+1,即当n=k+1时,结论成立.综上,∀n∈N*,an=2n+1.A组 2017—2019年高考模拟·考点基础题组考点 数列的概念及表示方法三年模拟1.(2019山东枣庄第八中学东校区月考文,2)按数列的排列规律猜想数列,-,,-,…的第10项是( )A.-B.-C.-D.-答案C 由数列,-,,-,…可知奇数项为正,偶数项为负;而分子为偶数2n(n为项数),分母
8、为奇数2n+1(n为项数).故可得通项公式为an=(-1)n+1·.∴a10=(-1)11×=-.故选C.2
