北京专用2020届高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念及其表示课件.pptx

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1、高考数学(北京专用)第六章数列§6.1数列的概念及其表示A组　自主命题·北京卷题组五年高考考点　数列的概念及表示方法(2019北京理,20,13分)已知数列{an},从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1

2、且任意两项均不相等.若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1,且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个(s=1,2,…),求数列{an}的通项公式.解析本题通过对数列新概念的理解考查学生的逻辑推理、知识的迁移应用能力;重点考查逻辑推理、数学抽象的核心素养;渗透数学应用与创新意识,以及由特殊到一般的分类整合思想.(1)1,3,5,6.(答案不唯一)(2)设长度为q末项为的一个递增子列为,,…,,.由p

3、中的项.先证明:若2m是{an}中的项,则2m必排在2m-1之前(m为正整数).假设2m排在2m-1之后.设,,…,,2m-1是数列{an}的长度为m末项为2m-1的递增子列,则,,…,,2m-1,2m是数列{an}的长度为m+1末项为2m的递增子列.与已知矛盾.再证明:所有正偶数都是{an}中的项.假设存在正偶数不是{an}中的项,设不在{an}中的最小的正偶数为2m.因为2k排在2k-1之前(k=1,2,…,m-1),所以2k和2k-1不可能在{an}的同一个递增子列中.又{an}中不超过2m+1的数为1,2,…,2m-2,2m-1,2m+1,所以{an}的长度为m+1

4、且末项为2m+1的递增子列个数至多为×1×1=2m-1<2m.与已知矛盾.最后证明:2m排在2m-3之后(m≥2为整数).假设存在2m(m≥2),使得2m排在2m-3之前,则{an}的长度为m+1且末项为2m+1的递增子列的个数小于2m.与已知矛盾.综上,数列{an}只可能为2,1,4,3,…,2m-3,2m,2m-1,….经验证,数列2,1,4,3,…,2m-3,2m,2m-1,…符合条件.所以an=B组　统一命题·省(区、市)卷题组考点　数列的概念及表示方法1.(2019浙江,10,4分)设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1=+b,n∈N*,则(　　)A.当

5、b=时,a10>10　    B.当b=时,a10>10C.当b=-2时,a10>10　    D.当b=-4时,a10>10答案    A本题以已知递推关系式判断指定项范围为载体,考查学生挖掘事物本质以及推理运算能力;考查的核心素养为逻辑推理,数学运算;体现了函数与方程的思想,创新思维的应用.令an+1=an,即+b=an,即-an+b=0,若有解,则Δ=1-4b≥0,即b≤,∴当b≤时,an=,n∈N*,即存在b≤,且a=或,使数列{an}为常数列,B、C、D选项中,b≤成立,故存在a=<10,使an=(n∈N*),排除B、C、D.对于A,∵b=,∴a2=+≥,a3=+

6、≥+=,a4≥+=,∴a5>,a6>,…,a10>,而==1+×+×+…=1+4++…>10.故a10>10.2.(2019上海,8,5分)已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=.答案解析n=1时,S1+a1=2,∴a1=1.n≥2时,由Sn+an=2得Sn-1+an-1=2,两式相减得an=an-1(n≥2),∴{an}是以1为首项,为公比的等比数列,∴S5==.3.(2018课标Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.答案-63解析解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1=-1,当n≥2时,a

7、n=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1,∴{an}是首项为-1,公比为2的等比数列.∴S6===-63.解法二:由Sn=2an+1,得S1=2S1+1,所以S1=-1,当n≥2时,由Sn=2an+1得Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即Sn=2Sn-1-1,∴Sn-1=2(Sn-1-1),又S1-1=-2,∴{Sn-1}是首项为-2,公比为2的等比数列,所以Sn-1=-2×2n-1=-2n,所以Sn=1-2n,∴S6=1-26=-63.4.(2016浙江,13,6分)设数列{an}的前