2021高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念与简单表示法课件理新人教A版.pptx

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1、§6.1数列的概念与简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.最新考纲以考查Sn与an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点．本节内容在高考中以选择、填空的形式进行考查，难度为低档.考情考向分析基础落实回扣基础知识　训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识　训练基础题目基础落实1.数列的有关概念知识梳理概念含义数列按照排列的一列数数列的项数列中的__________数列的通项数列{an}的第n项an通

2、项公式如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系能用公式__________表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝叫做数列的前n项和一定顺序每一个数an＝f(n)a1＋a2＋…＋an2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项用表示递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法(n，an)公式3.an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝，n＝1，，n≥2.

3、S1Sn－Sn－14.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数_____无穷数列项数_____项与项间的大小关系递增数列an＋1an其中n∈N*递减数列an＋1an常数列an＋1＝an有限无限><1.数列的项与项数是一个概念吗？提示不是，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.2.数列的通项公式an＝3n＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？提示数列的通项公式an＝3n＋5是特殊的函数，其定义域为N*，而函数y＝3x＋5的定义域是R，an＝3n＋5的图象是离散的点，且排列在y＝3x＋5的

4、图象上.概念方法微思考1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()(4)1,1,1,1，…不能构成一个数列.()基础自测题组一　思考辨析×√√×2.在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝4an＋1，则a3＝____.题组二　教材改编21解析由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21.3.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一

5、个通项公式an＝________.5n＋1题组三　易错自纠4.已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是____________.(－3，＋∞)解析因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1).(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.5.数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是______.30

6、∵n∈N*，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30.6.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝_______________________.解析当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，a1＝2不满足上式.典题深度剖析　重点多维探究题型突破由an与Sn的关系求通项公式例1(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝______.题型一师生共研4n－5解析a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)

7、－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.(2)(2020·河南省天一大联考)设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝3an－3，则a4等于A.27B.81C.93D.243√解析根据2Sn＝3an－3，可得2Sn＋1＝3an＋1－3，两式相减得2an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝3an，当n＝1时，2S1＝3a1－3，解得a1＝3，所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以a4＝a1q3＝34＝81.故选B.(3)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a

8、3＋…＋nan＝2n，则an＝_____________.解析当n＝1时，由已知，可得a1＝21＝2，∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，①故a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝2n－1(n≥2)，②由①－②，得nan＝2n－2n－1＝2n－1，显然当n＝1时不满足上式，本例(1)中，若Sn＝2n2－3n＋1，则a