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《（黄冈名师）高考数学6.1数列的概念与简单表示法课件理新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章 数 列第一节 数列的概念与简单表示法(全国卷5年3考)【知识梳理】1.数列的有关概念(1)数列的定义:按照一定_____排列的一列数,称为数列.(2)数列的项:数列中的每一项叫做数列的项.(3)数列的表示法:_______________________.顺序列表法、图象法、解析法2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_____无穷数列项数_____有限无限分类原则类型满足条件按项与项间的大小关系分类递增数列an+1__an其中n∈N*递减数列an+1__an常数列an+1=an摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列><3.两种给
2、出数列的方法(1)通项公式:如果数列{an}的第n项与______之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.序号n(2)递推公式:如果已知数列{an}的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.【常用结论】1.数列中an与Sn的关系已知数列{an}的前n项和Sn,则2.数列中最大(小)项满足的条件在数列{an}中,若an最大,则若an最小,则【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”.)(1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来.
3、()(2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.()(4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对于任意n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.()答案:(1)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如我班某次数学测试成绩,按考号从小到大的顺序排列,这个数列肯定没有通项公式,所以(1)错误.(2)√.比如数列1,0,1,0,……的通项公式为:an=或an=或an=,所以(2)正确.(3)×.因为数列有递增数列、递减数列、常数列、摆动数列,所以(3)错误.(4)√.由数列前n项和的定义可知,当n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn,
4、所以(4)正确.2.已知数列{an}:,…,则数列的一个通项公式为________.【解析】这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式an=(-1)n答案:an=(-1)n3.已知数列的通项为an=(n∈N*),则数列{an}的最小项是第________项.【解析】因为an=,数列{an}的最小项必为an<0,即<0,3n-16<0,从而n<,又因为n∈N*,且数列{an}的前5项递减,所以n=5时an的值最小.答案:5题组二:走进教材1.(必修5P29例1(2)改编)已知数列:2,0,2,0,2,0,….前六项不适合下列哪个通
5、项公式()A.an=1+B.an=2
6、sin
7、C.an=1-D.an=2sin【解析】选D.对于选项A,an=1+取其前六项得:2,0,2,0,2,0满足条件;对于选项B,an=2
8、sin
9、取其前六项得:2,0,2,0,2,0满足条件;对于选项C,an=1-(-1)n取其前六项得:2,0,2,0,2,0满足条件;对于选项D,an=2sin取其前六项得:2,0,-2,0,2,0不满足条件.2.(必修5P67A组T2改编)数列{an}的前几项为,3,,8,…,则此数列的通项可能是()【解析】选A.数列为…,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等差数列,故通项公式为an=考点一 数列的有关概
10、念及通项公式的求法【题组练透】1.在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),则是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项【解析】选B.由an+1=可得,即数列是以=1为首项,为公差的等差数列,故=1+(n-1)×=n+,即an=,由,解得n=7.2.数列{an}满足a1=1,a2=3,an+1=(2n-λ)an(n=1,2,…),则a3等于()A.5B.9C.10D.15【解析】选D.令n=1,则3=2-λ,即λ=-1,an+1=(2n+1)an,则a3=5a2=5×3=15.3.某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图),其中OA1=A1A2
11、=A2A3=…=A7A8=1,记OA1,OA2,OA3,…,OA8的长度构成的数列为,则的通项公式an=________.【解析】根据题意:OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,所以=+1(n≥2)且=1,所以是以1为首项,1为公差的等差数列,所以=n,an=.答案:4.(2018·兰州模拟)在数列1,2,,…中2是这个数列的第________项.【解析】数列1,2,,…,即数列…,所以该数列的通项公式为所以所以n=26,故
