2020版高考数学复习第六章数列6.1数列的概念与简单表示法课件文新人教A版.pptx

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1、§6.1数列的概念与简单表示法第六章　数列NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.数列的定义按照排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的.2.数列的分类ZHISHISHULI分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_____无穷数列项数_____按项与项间的大、小关系分类递增数列an＋1an其中n∈N＋递减数列an＋1an常数列an＋1＝an一定次序项><有限无限3.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与之间的关系可以用一个函数式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公

2、式.4.(选用)数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个来表示，那么这个就叫做这个数列的.n公式公式递推公式5.an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝，n＝1，，n≥2.S1Sn－Sn－11.数列的项与项数是一个概念吗？【概念方法微思考】提示不是，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.2.数列的通项公式an＝3n＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？提示数列的通项公式an＝3n＋5是特殊的函数，其定义域为N+，而函数y＝3x＋5的定义域是R，a

3、n＝3n＋5的图象是离散的点，且排列在y＝3x＋5的图象上.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()(4)1，1，1，1，…不能构成一个数列.()(5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.()(6)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N+，都有an＝Sn－Sn－1.()××√××123456×题组二　教材改编2.在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝4an

4、＋1，则a3＝.12345621解析由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21.1234563.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝.5n－4题组三　易错自纠4.已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N+，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是.解析因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N+，都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1).(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.123456(－3，＋∞)5.数列{an}中，an＝－

5、n2＋11n(n∈N+)，则此数列最大项的值是.30∵n∈N+，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30.1234566.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝.解析当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，a1＝2不满足上式.1234562题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　由数列的前几项求数列的通项公式师生共研例1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：解这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为2，

6、4，6，…，相邻的偶数。故所求数列的一个通项公式为an＝(2)－1，7，－13，19，…；解偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5).解数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.(4)5，55，555，5555，….求数列通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征.(2)相邻项的变化特征.(3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征.(4)各项符号特征等.(5)若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式.思维升

7、华解析这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为题型二　由an与Sn的关系求通项公式师生共研解析a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.例2(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝.4n－5(2)(2018·全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn＝2