资源描述：
《（广西课标版）2020版高考数学二轮复习4.1等差数列与等比数列课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1等差数列与等比数列-2--3-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四等差数列与等比数列的基本量的求解【思考】如何求解等差数列与等比数列的基本量?例1(2019全国Ⅱ,文18)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=log2an.求数列{bn}的前n项和.解(1)设{an}的公比为q,由题设得2q2=4q+16,即q2-2q-8=0,解得q=-2(舍去)或q=4.因此{an}的通项公式为an=2×4n-1=22n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1
2、,因此数列{bn}的前n项和为1+3+…+2n-1=n2.-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思等差数列、等比数列的通项公式、求和公式中一共包含a1,n,d(q),an与Sn这五个量.已知其中的三个,就可以求其余的两个.因为a1,d(q)是两个基本量,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量,再根据通项公式、求和公式构建这两者的方程(组),通过解方程(组)求其值,这也是方程思想在数列问题中的体现.-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1(1)(2019全国Ⅲ,文14)记Sn为等差数列{an}的前n
3、项和.若a3=5,a7=13,则S10=.(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.①若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;②若T3=21,求S3.100-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(2)解设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则an=-1+(n-1)d,bn=qn-1.由a2+b2=2,得d+q=3.①①由a3+b3=5,得2d+q2=6.②因此{bn}的通项公式为bn=2n-1.②由b1=1,T3=21,得q2+q-20=0,解得q=-5或q=4
4、.当q=-5时,由①得d=8,则S3=21;当q=4时,由①得d=-1,则S3=-6.-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四等差数列与等比数列的判定与证明【思考】证明数列{an}是等差数列或等比数列的基本方法有哪些?例2已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=4an-1+1(n≥2),且a1=1,bn=an+1-2an.(1)求证:数列{bn}是等比数列;(2)若,求证:数列{cn}是等差数列.-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四证明(1)∵当n≥3时,an=Sn-=4(an-1-an-2),∴an-2an-1=2(an-1-2
5、an-2),∴当n≥2时,an+1-2an=2(an-2an-1),即bn=2bn-1.又S2=4a1+1=5,∴a2=4,b1=a2-2a1=2.∴{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)知bn=2n,∴an+1=2n+2an.-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.证明数列{an}是等差数列的两种基本方法:(1)利用定义,证明an+1-an(n∈N*)为常数;(2)利用等差中项,证明2an=an-1+an+1(n≥2).2.证明数列{an}是等比数列的两种基本方法:-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热
6、点四(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:数列{bn-an}为等比数列.-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四等差数列与等比数列性质的应用【思考】常用的等差数列、等比数列的性质有哪些?例3(1)(2019河南洛阳二模,14)已知等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a8a13=64,则log2a1+log2a2+…+log2a20=.(2)(2019江苏联合调研,9)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5+a7+a9=10,,则S10的值为.50-13-命题
7、热点一命题热点二命题热点三命题热点四解析(1)由等比数列的性质可得a10a11=a8a13,所以a10a11+a8a13=2a10a11=64,得a10a11=32.又log2a1+log2a2+…+log2a20=log2(a1·a2·a3·…·a20)=log2[(a1·a20)·(a2·a19)·(a3·a18)…(a10·a11)]=log2(a10·a11)10=log23210=50.(2)设{an}的公差为d.因为a1+a3+a5+a7+a9=5a5=10,所以a5=2.-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思等差数
8、列与等比数列的性质多与其下标有关,解题需多注意观察,发现其联系,加以应用.(1)等差数列的性质:①an=am+(n-m)d(n,m∈N*
