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《（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题四数列4.1等差数列与等比数列课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题四数列-2-4.1等差数列与等比数列-4-突破点一突破点二突破点三突破点四等差数列与等比数列的基本量的求解【例1】(1)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12(2)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频
2、率为()BD-5-突破点一突破点二突破点三突破点四分析推理(1)根据已知,直接设公差d,然后根据等差数列前n项和公式表示已知,列出方程求解,然后再代入通项公式求项;(2)首先根据已知确定十二平均律中单音的频率依次排列构成等比数列,然后确定公差和首项,代入通项公式即可求项.解析:(1)因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.故选D.-6-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法
3、等差数列、等比数列的通项公式、求和公式中一共包含a1,n,d(q),an与Sn这五个量.如果已知其中的三个,就可以求其余的两个.其基本解题过程为(1)设基本量:首项a1和公差d(公比q);(2)列、解方程组:把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组),然后求解,注意整体代换,以减少运算量.-7-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固1(1)(2019辽宁丹东高三质量测试(一))我国明代伟大数学家程大位在《算法统宗》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下
4、头三节三升九,上梢四节贮三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”意思是:九节竹的盛米容积成等差数列,其中的“三升九”指3.9升,则九节竹的中间一节的盛米容积为()A.0.9升B.1升C.1.1升D.2.1升(2)(2019山东聊城一模)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若2S3=S4+S5,a1=1,则a6=()A.1B.32C.64D.-32BD-8-突破点一突破点二突破点三突破点四即a2+5d+a2+6d=2a2+11d=2.6+11d=1.5,解得d=-0.1,故a5=
5、a2+3d=1.3-0.3=1(升).故选B.(2)设等比数列{an}的公比为q,显然q≠1.∵2S3=S4+S5,a1=1,化简得q2+q-2=0,解得q=-2.则a6=(-2)5=-32.故选D.-9-突破点一突破点二突破点三突破点四等差数列与等比数列的判定与证明【例2】(1)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意列{cn}是等差数列.(2)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6.①求{an}的通项公式;②求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.分析推理
6、(1)首先根据已知用an表示bn,进而表示出cn,然后检验cn+1-cn是否为常数即可证明;也可以先写出数列{an}的通项公式,再根据已知求出数列的通项公式进行判断.(2)①首先根据已知列出方程组求出首项与公比,进而求出数列的通项公式;②根据①问,求出Sn,然后利用等差中项检验三项是否构成等差数列.-10-突破点一突破点二突破点三突破点四因此cn+1-cn=2d(an+2-an+1)=2d2,所以{cn}是等差数列.方法二(通项法)由已知可知数列{an}是公差为d的等差数列,设首项为a1,则an=a1+(n-
7、1)d.由已知,d为常数,所以数列{cn}是首项为2d(a1+d),公差为2d2的等差数列.-11-突破点一突破点二突破点三突破点四故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.-12-突破点一突破点二突破点三突破点四该题中的(2)中,是否对所有的等比数列“Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列”都成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请求出成立的条件.解:并不是对所有的等比数列“Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列”都成立.设等比数列{an}的首项为a1,公比为q.(1)当q=1时,Sn=na1.此时Sn+1+Sn+2
8、=(n+1)a1+(n+2)a1=(2n+3)a1.由Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列可得,Sn+1+Sn+2=2Sn,即(2n+3)a1=2na1.因为a1≠0,显然该等式不成立,所以此时Sn+1,Sn,Sn+2不能构成等差数列.-13-突破点一突破点二突破点三突破点四整理得qn+2+qn+1-2qn=0,即q2+q-2=0,解得q=1(舍),q=-2.所以q=-2.综上,只有公比q=-2的等比
