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1、6.3直线与圆锥曲线-2--3-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四直线与圆锥曲线的位置关系【思考】怎样用代数的方法判断直线与圆锥曲线的位置关系?-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1(2018全国Ⅰ,文20)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.(1)解当l与x轴垂直时,l的方
2、程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四圆锥曲线中的定值、定点问题【思考】求解圆锥曲线中的定值、定点问题的基本思想是什么?例2在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.(1)解不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1
3、,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又点C的坐标为(0,1),所以不能出现AC⊥BC的情况.-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.求解定点和定值问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),使用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标.当使用直线的斜率和截距表
4、达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决.2.证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程,根据方程的成立与参数值无关得出x,y的方程组,以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(1)求椭圆C的方程;(2)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.①设直线PM,QM的斜率分别为k,k',证明为定值;②求直线A
5、B的斜率的最小值.-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四圆锥曲线中的参数范围与最值问题【思考】求解范围、最值问题的基本解题思想是什么?(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求
6、PA
7、·
8、PQ
9、的最大值.-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-18-题后反思圆锥曲线中范围与最值问题的求解方法命题热点一命题热点二命题热
10、点三命题热点四-19-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练3(2019全国Ⅱ,文20)已知F1,F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点.(1)若△POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.-20-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-21-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四圆锥曲线中的探索问题【思考】如何求解圆锥曲线中的探索问题?(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示).(2
11、)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.-22-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-23-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-24-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思存在性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化.其步骤为:假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点
12、、直线、曲线或参数)不存在.-25-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的左焦点作直线l1,l2分别交椭圆于点A,B和C,D,且两条直线的斜率乘积为1,是否存在常数λ,使得
13、AB
14、+
15、CD
16、=λ
17、AB‖CD
18、?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.-26-命题热点一
