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《（广西课标版）2020版高考数学二轮复习4.2数列的通项与求和课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2数列的通项与求和-2--3-命题热点一命题热点二命题热点三由数列的递推关系求通项【思考】由递推关系求数列的通项的常用的方法有哪些?例1根据下列条件,确定数列{an}的通项公式:-4-命题热点一命题热点二命题热点三-5-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思由递推关系求数列的通项的基本思想是转化,常用的方法:-6-命题热点一命题热点二命题热点三【思考】已知Sn与an的关系式,如何求an?例2记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.-63解析∵Sn=2an+1,当n=1时,a1=S1=2a1+1,得a1=-1.当n≥2时,Sn-1=2an-1+1,
2、∴an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1.∴数列{an}是首项a1为-1,公比q为2的等比数列,∴S6=1-26=-63.-7-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1=S1求出a1;(2)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)求出当n≥2时an的表达式;(3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2时an的表达式,如果符合,则把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写.-8-命题热点一命题热点二命题热点三-9-命题热点一命题热点二命题热点三-10-命题热点一命题热点二命题热点三裂项相消法求和
3、【思考】在裂项相消法中,裂项的基本思想是什么?-11-命题热点一命题热点二命题热点三-12-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an=bn+k-bn(k∈N*)的形式,从而达到在求和时绝大多数项相消的目的,要注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项.将通项裂项后,有时需要调整前面的系数,使裂开的两项之差与系数之积等于原通项.-13-命题热点一命题热点二命题热点三-14-命题热点一命题热点二命题热点三-15-命题热点一命题热点二命题热点三-16-命题热点一命题热点二命题热点三错位相减法求和【思考】具
4、有什么特点的数列适合用错位相减法求和?例4已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)令,求数列{cn}的前n项和Tn.-17-命题热点一命题热点二命题热点三-18-命题热点一命题热点二命题热点三题后反思如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,那么求数列{an·bn}的前n项和时采用错位相减法,即和式两边同乘等比数列{bn}的公比,然后作差求解.应注意:(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐”以
5、便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.-19-命题热点一命题热点二命题热点三对点训练3已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*).解(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0.又因为
6、q>0,解得q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.①由S11=11b4,可得a1+5d=16,②联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以{an}的通项公式为an=3n-2,{bn}的通项公式为bn=2n.-20-命题热点一命题热点二命题热点三(2)设数列{a2nbn}的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,有Tn=4×2+10×22+16×23+…+(6n-2)×2n,2Tn=4×22+10×23+16×24+…+(6n-8)×2n+(6n-2)×2n+1,上述两式相减,得-Tn=4×2+6×22+6×23+…+6×2n-(6
7、n-2)×2n+1=-(3n-4)2n+2-16.得Tn=(3n-4)2n+2+16.所以数列{a2nbn}的前n项和为(3n-4)2n+2+16.-21-23415B-22-23415A-23-23415-24-234154.在等比数列{an}中,a1>0,n∈N*,且a3-a2=8,a1,a5的等比中项为16.(1)求数列{an}的通项公式;-25-234155.(2019陕西宝鸡中学二模,17)设数列{an}满足a1=2,an+1-an=2n.数列{bn}的前n项和为Sn,且(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2
