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《2015届高考数学(理)二轮复习课件：专题四 数列2 数列的通项与求和.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲数列的通项与求和【主干知识】1.必记公式(1)“基本数列”的通项公式:①数列-1,1,-1,1,…的通项公式是an=_____(n∈N*).②数列1,2,3,4,…的通项公式是an=__(n∈N*).③数列3,5,7,9,…的通项公式是an=_____(n∈N*).④数列2,4,6,8,…的通项公式是an=___(n∈N*).(-1)nn2n+12n⑤数列1,2,4,8,…的通项公式是an=____(n∈N*).⑥数列1,4,9,16,…的通项公式是an=__(n∈N*).⑦数列1,3,6,10,…的通项公式是an=______(n∈N*).⑧数列,…的通项公式是an=___(
2、n∈N*).2n-1n22.易错提醒（1）裂项求和的系数出错：裂项时，把系数写成它的倒数或者忘记系数致错.（2）忽略验证第一项致误:利用求通项，忽略n≥2的限定，忘记第一项单独求解与检验.（3）求错项数致误：错位相减法求和时，相减后总项数为n+1,易错并且还易漏掉减数式的最后一项.【考题回顾】1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则 ( )A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an【解析】选D.因为等比数列的首项为1,公比为,所以Sn=3-2an.2.(2014·绍兴模拟)已知等差数列{an}的前
3、n项和为Sn,且a3+a8=13,S7=35,则a7= ( )A.8B.9C.10D.11【解析】选A.由已知条件可得,所以a7=a1+6d=2+6×1=8.3.(2014·杭州模拟)已知数列{an}为等差数列,a1=1,公差d≠0,a1,a2,a5成等比数列,则a2014的值为 ( )A.4023B.4025C.4027D.4029【解析】选C.=a1·a5⇒(1+d)2=1·(1+4d),得d=2,所以a2014=1+2013×2=4027,故选C.4.(2014·湖州模拟)已知等差数列{an}的前n项和是Sn,若a1>0,且a1+9a6=0,则Sn取最大值时n为 ( )A
4、.11B.10C.6D.5【解析】选D.因为a1>0,a1+9a6=a1+a6+8a6=a2+a5+8a6=a2+a6+a5+7a6=2a4+a5+7a6=2(a4+a6)+a5+5a6=5(a5+a6)=0,所以a5>0,a6<0,即前5项和最大.5.(2014·银川模拟)某音乐酒吧的霓虹灯是用♪∮♬三个不同音符组成的一个含n+1(n∈N*)个音符的音符串,要求由音符♪开始,相邻两个音符不能相同.例如n=1时,排出的音符串是♪∮,♪♬;n=2时排出的音符串是♪∮♪,♪∮♬,♪♬♪,♪♬∮,…,记这种含n+1个音符的所有音符串中,排在最后一个的音符仍是♪的音符串的个数为an,故a1=
5、0,a2=2.则(1)a4=;(2)an=.【解析】a1=0,a2=2=21-a1,a3=2=22-a2,a4=6=23-a3;a5=10=24-a4,所以an=2n-1-an-1,所以an-1=2n-2-an-2,两式相减得:an-an-2=2n-2,当n为奇数时,利用累加法得an-a1=21+23+…+2n-2=,所以an=,同理,当n为偶数时,利用累加法得an-a2=22+24+…+2n-2=,所以an=,综上所述an=.答案:(1)6 (2)热点考向一求数列的通项公式【考情快报】难度:中档题命题指数:★★★题型:在客观题、解答题中都会出现考查方式:考查等差、等比数列的基本量的
6、求解,考查an与Sn的关系,递推关系等,体现方程思想、整体思想、化归与转化思想的应用【典题1】(1)(2014·衢州模拟)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln,则an= ( )A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn(2)(2014·浙江五校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=①求an.②设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.【信息联想】（1）看到an+1=an+ln，即an+1-an=ln(n+1)-lnn，想到___________.（2）看到前n项和形式，想到_________________.累加或累乘【规范解答】(
7、1)选A.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=lnn-ln(n-1)+ln(n-1)-ln(n-2)+…+ln2-ln1+2=2+lnn.(2)①当n≥2时,Sn=2an=2(Sn-Sn-1),Sn=2Sn-1,S1=2,所以Sn=2n，所以an=【互动探究】题(1)条件变化为:已知数列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,求数列{an}的通项公式.【解析】已知条件可化为【规律方法】求通项的常用方法(1
