江苏高考数学二轮复习专题六第2讲数列的通项与求和课件理.ppt

《江苏高考数学二轮复习专题六第2讲数列的通项与求和课件理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)数列的通项公式求法，常在解答题的第(1)问出现，难度中档以下；(2)求数列的前n项和的几种方法，一般两种题型都有涉及，是数列命题的重点.真题感悟2.(2018·江苏卷)已知集合A＝{x

2、x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x

3、x＝2n，n∈N*}.将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}.记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn>12an＋1成立的n的最小值为________.1.求通项公式的常见类型考点整合2.数列求和热点一　数列的通项公式[考法1]由Sn与an的关系求an【例1－1】(1)(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为数列{a

4、n}的前n项和.若Sn＝2an＋1，则S6＝________.(2)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3,n∈N*.证明：an＋2＝3an，并求an.解由条件，对任意n∈N*，有an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3，因而对任意n∈N*，n≥2，有an＋1＝3Sn－1－Sn＋3.两式相减，得an＋2－an＋1＝3an－an＋1，即an＋2＝3an，n≥2.又a1＝1，a2＝2，所以a3＝3S1－S2＋3＝3a1－(a1＋a2)＋3＝3a1，故对一切n∈N*，an＋2＝3an.探究提高给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn

5、－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.[考法2]已知an与an＋1的递推关系式求an探究提高(1)形如an＋1－an＝f(n)，其中f(n)＝k或多项式(一般不高于三次)，用累加法即可求得数列的通项公式；(2)形如an＋1＝an·f(n)，可用累乘法；(3)形如an＋1＝pan＋q(p≠1，q≠0)，可构造一个新的等比数列；(4)形如an＋1＝qan＋qn(q为常数，且q≠0，q≠±1)，解决方法是在递推公式两边同除以qn＋1.【训练1】(1)(2017·南京、盐城调研)在数列{an}中，已知a

6、1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝________.(2)(2018·盐城三模)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an＋n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.解析(1)由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.热点二　数列的求和问题[考法1]分组转化法求和【例2－1】(2017·南京高三月考)已知等差数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1＝1，且a2＝b3，S3＝6b2，n∈N*.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式

7、；(2)数列{cn}满足cn＝bn＋(－1)nan，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.∴an＝2＋(n－1)×2＝2n，bn＝2n－1.探究提高1.在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思想.把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和.在利用分组求和法求和时，常常根据需要对项数n进行讨论.最后再验证是否可以合并为一个表达式.2.分组求和的策略：(1)根据等差、等比数列分组；(2)根据正号、负号分组.探究提高1.裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注意消去了哪些项，保留了哪些项.2.消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩

8、几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.[考法3]错位相减法求和【例2－3】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*).联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.所以{an}的通项公式为an＝3n－2，{bn}的通项公式为bn＝2n.(2)设数列{a2nbn}的前n项和为Tn，由a2n＝6n－2，bn＝2n，有Tn＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋(6n－2)×2n，2T

9、n＝4×22＋10×23＋16×24＋…＋(6n－8)×2n＋(6n－2)×2n＋1，探究提高1.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解.2.在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式.【训练2】(2018·浙江卷)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3＋a4＋a5＝28，