高考数学大二轮复习专题四数列第2讲数列求和及综合应用课件理.ppt

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1、第2讲　数列求和及综合应用1．(2018·浙江)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)．若a1>1，则A．a1a3，a2a4D．a1>a3，a2>a4高考导航·考题考情体验真题解析因为lnx≤x－1(x>0)，所以a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)≤a1＋a2＋a3－1，所以a4≤－1，又a1>1，所以等比数列的公比q<0.若q≤－1，则a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)(1＋q2)≤0，而a1＋a2＋a3≥a1>1，所以ln(a1

2、＋a2＋a3)>0，与ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4≤0矛盾，所以－10，a2－a4＝a1q(1－q2)<0，所以a1>a3≥a1，a2

3、公式（基础练通）(3)累乘法：数列递推关系形如an＋1＝g(n)an，其中数列{g(n)}前n项积可求，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)．解析an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝lnn－ln(n－1)＋ln(n－1)－ln(n－2)＋…＋ln2－ln1＋2＝2＋lnn．故选A.答案A◎通关题组答案B3．(2018·杭州二模)已知Sn为数列{an}的前n项和，an>0，(an＋1－Sn)2＝Sn＋1·Sn且a1＝2，则数列{an}的通项an＝________．解析因为(an＋1－Sn)2＝Sn＋1·Sn，所以

4、(Sn＋1－2Sn)2＝Sn＋1·Sn，所以(Sn＋1－Sn)(Sn＋1－4Sn)＝0，因为an>0，所以Sn＋1－4Sn＝0，数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、裂(拆)项相消法、错位相减法和并项法等，其中裂项相消法，错位相减法是常用的两种方法．热点二　数列求和（多维贯通）例1【解析】(1)设数列{an}的公差为d，∵a＝a3＋a6，∴(a1＋d)2＝a1＋2d＋a1＋5d，①∵a＝a1·a11，即(a1＋2d)2＝a1·(a1＋10d)，②∵d≠0，由①②解得a1＝2，d＝3.∴数列{an}的通项公式为an＝3n－1.●方法技巧裂

5、项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an＝bn＋k－bn(k≥1，k∈N*)的形式，从而达到在求和时某些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列{an}的通项公式，使之符合裂项相消的条件．命题点2错位相减法求和(2018·浙江)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3＋a4＋a5＝28，a4＋2是a3，a5的等差中项，数列{bn}满足b1＝1，数列{(bn＋1－bn)an}的前n项和为2n2＋n.(1)求q的值；(2)求数列{bn}的通项公式．例2●方法技巧错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列{an}与等比数列{bn}对应项相乘{an

6、·bn}型数列求和．(2)步骤：①求和时先乘以数列{bn}的公比．②把两个和的形式错位相减．③整理结果形式．例3●方法技巧数列与函数、不等式的综合问题的解题策略(1)求解数列与函数交汇问题注意两点：①数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集(或它的有限子集)，在求数列最值或不等关系时要特别重视；②解题时准确构造函数，利用函数性质时注意限制条件．(2)数列为背景的不等式恒成立、不等式证明，多与数列的求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性处理．