八年级数学下册 矩形的判定教学课件1新湘教版.pptx

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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.5矩形第2章四边形2.5.2矩形的判定学练优八年级数学下(XJ)教学课件1.理解并掌握矩形的判定方法.(重点)2.能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.(难点)学习目标问题:什么是矩形?矩形有哪些性质?ABCDO矩形:有一个角是直角的平行四边形.矩形性质:①是轴对称图形;②四个角都是直角;③对角线相等且平分.导入新课矩形判定的定理及其证明一活动1:利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时,注意观察两条对角线的长度.问题1:我们会看到对角线会随着∠α变化

2、而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征?α讲授新课已知:如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证:□ABCD是矩形.证明:∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□ABCD是矩形(矩形的定义).猜想:当对角线相等时,该平行四边形可能是矩形.ABCD对角线相等的平行四边形是矩形.定理活动2:李芳同学通过画“边-直角、边-直角、边-直角、边”这样四步画出一个四边

3、形.①②③④问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形?你认为她的判断正确吗?如果正确,你能证明吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.猜想:当三个角都是直角,该四边形可能是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.ABCD有三个角是直角的四边形是矩形.定理例1:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形

4、,AB=4,求□ABCD的面积.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等边三角形,∴OA=OB=AB=4,∠BAC=60°.∴AC=BD=2OA=2×4=8.矩形判定定理的应用二典例精析ABCDO∴□ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).∴∠ABC=90°(矩形的四个角都是直角).在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,∴BC=.∴S□ABCD=AB·BC=4×=ABCDO例2:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,以AB,BD为邻边

5、作平行四边形ABDE,连接AD,EC.(1)求证:△ADC≌△ECD;(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.证明:(1)∵△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形,∴∠B=∠EDC,AB=DE,∴∠ACB=∠EDC,∴△ADC≌△ECD.ADCEB(2)∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,∴四边形ADCE是平行四边形.而∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形.ADCE

6、B1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是()A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定DEFMNQPABCC当堂练习2.如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E,四边形CEDO是矩形吗?说出你的理由.DABCEO解:四边形CEDO是矩形.理由如下:已知四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠BOC=90°.∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形CEDO是平行

7、四边形.∴四边形CEDO是矩形(矩形的定义).有一个角是直角的平行四边形是矩形.定理1:对角线相等的平行四边形是矩形.定理2:有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明.矩形的判定定义定理课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业

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