八年级数学下册2.5.2矩形的判定课件新版湘教版.pptx

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1、湘教版SHUXUE八年级下本课内容本节内容2.5.2矩形的判定两组对边分别平行一个角是直角平行四边形矩形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的定义、矩形与四边形的关系四边形ODCBABODACDCBA温故知新四边形平行四边形矩形矩形性质:2．矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行四边形的一切性质。3．矩形的四个角都是直角。4．矩形的对角线相等。或者说:矩形的对角线相等且互相平分.1．矩形是四边形,所以它具备四边形的一切性质。李芳同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形．你认为她的判断对吗？说明你的理由．②①③④探究问题背景：已

2、知:如图,在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.DCBA已知什么？我们来证明。分析：按定义，只要证明四边形ABCD是平行四边形。证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC，AB∥CD.∠B+∠C=180°.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠C=90°∴四边形ABCD是矩形.(矩形定义)三个角是直角的四边形是矩形.由此，我们得到，矩形的判定定理：三个角是直角的四边形，容易知道第四个角也是直角，议一议两个角是直角的四边形是矩形吗？四边形中只有两个角是直角，我想到了下边的图形：因此，两个角

3、是直角的四边形不一定是矩形。问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.动脑筋从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？“矩形的对角线相等且互相平分”可以测量对角线的长度是否相等。过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB=OD=2cm.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图.这样的矩形有无穷多个.2cm2cm如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等

4、，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？我们来进行证明.在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此△ABC≌△DCB.(SSS)从而∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB=180°，于是∠ABC=90°.所以□ABCD是矩形.你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？由此得到矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.讨论：对角线相等的四边形是矩形吗？对角线相等且互相平分的四边形是矩形.1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.3.对角线相等的平行四边形是矩形.或者:对角线相等且

5、互相平分的四边形是矩形.总结矩形的判定方法:如何检查一个四边形的画框是否为矩形?例1如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？举例解：（1）∵□ABCD是矩形，∴AC与DB相等且互相平分.∴△OBC是等腰三角形.（2）∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形）例2.如图，O是□ABCD对角线的交点，AB=BC，作DE∥AC，CE∥BD，

6、DE，CE交于点E．求证:四边形CEDO是矩形．证明:∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四边形CEDO是平行四边形．（平行四边形定义）∵AB=BC，O是AC的中点,∴BD⊥AC，即∠COD＝90°.（三线合一）∴四边形CEDO是矩形．（矩形定义）例3如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗?为什么?FACEBD答：四边形FDEC是矩形证明：∵AD=CD=BD，∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCB∴∠ACD+∠DCB=90°∵DF平分∠BDC∴DF⊥AC又

7、∵BC⊥AC∴DF∥CE同理：DE∥CF∴四边形FDEC是平行四边形又∵∠ACB=90°∴四边形FDEC是矩形C1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等C2、如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A.任意四边形B.平行四边形C.矩形D.不能确定随堂练习3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.54.判断:(1)有一个角是直角的四边形是矩形.()

8、(2)对角线相等的四边形是矩形.()(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.()(4)四个角都相等的四边形是矩形.()(