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《八年级数学下册2.6.2菱形的判定教学课件1新湘教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.6菱形第2章四边形2.6.2菱形的判定学练优八年级数学下（XJ）教学课件1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）学习目标问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形的性质：1.轴对称图形.2.四边相等.3.对角线互相垂直平分.ABCD导入新课思考与动手:1.在一张纸上用尺规作图作出边长为10cm的菱形;2.想办法用一张长方形纸剪出一个菱形;3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方
2、法？请向同学们展示你的作品,全班交流.做一做：先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.(1)(2)(3)(4)你能说说这样做的道理吗?菱形判定定理一问题：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?1.小明的想法平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.讲授新课2.小颖的想法我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相
3、等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.你是怎么想的?你认为小明的想法如何?ABCOD已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理试一试:对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?定理运用格式：∵四边形ABCD是平行四边形,又∵AC⊥BD,∴四边
4、形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)ABCOD小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相较于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.议一议：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AB为菱形的一条对角线？CABD想一想：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？2.怎么验证四边形ABCD是菱形？提示：AB=BC=CD=AD证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.又∵AB=BC,∴四边形AB
5、CD是菱形(菱形的定义).ABCD已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.四边相等的四边形是菱形.定理定理的运用格式∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形(四边相等的四边形为菱形).ABCD证明：在△AOB中.∵AB=,OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).例1：已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1
6、.求证：□ABCD是菱形.ABCOD典例精析利用菱形判定定理进行证明二2例2：已知：如图,在△ABC,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,∴△ACD≌△AED(SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.又∵EF=ED,∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.11.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）．A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=B
7、C=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDABCODC当堂练习2.如下图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC.∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理2：
8、四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明.菱形的判定定义定理课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业
