圆的对称性课件.pptx

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1、3.2圆的对称性第三章圆1.能够理解并掌握圆的对称性；2.熟练掌握圆的旋转不变性，圆心角，弧，弦之间等量关系的定理。学习目标：（1）圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？●O（2）你是用什么方法解决上述问题的?与同伴进行交流。圆有无数条对称轴.●O利用折叠的方法,我们可以得到圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线.圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.思考将圆绕它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？利用旋转的方法可以得到：一个圆绕它的圆

2、心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.因此，圆具有旋转不变性。练习日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.∠AOB∠COD我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角的概念判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④做一做在等圆⊙O和⊙O/中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如图),将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合。你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.ABOA′B′O′圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。ABOB′A

3、′O′推理格式：如图所示：(1)∵⊙O和⊙O′是等圆,∠AOB=∠A′O′B′∴AB=A/B′，AB=A′B′想一想在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗?定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。等对等定理OABCD符号表示：如图，在⊙O中，（1）∵AB=CD，∴AB=CD,∠AOB=∠COD，（2）∵AB=CD∴AB=CD,∠

4、AOB=∠COD（3）∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD,AB=CD.（1）圆心角相等所对应的弧相等（）；（2）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）判断：××例如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？解：BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE∴AD=BE又∵AD=CE∴BE=CE∴BE=CE证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如图1，在⊙O中，AB=

5、AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒OBCA如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，AB=DC,△ABC与△DCB全等吗？为什么？圆的对称性圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任意一条直线.圆心角、弧、弦之间的关系小结：学完本课后你有哪些收获？圆具有旋转不变性。圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。