圆的对称性预习课件

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1、九年级下册第四章1.圆的对称性（1）学习目标1、探索并了解圆的轴对称的性质。2、探索并证明垂径定理及其推论，并能运用它们解决实际问题。圆弧:ABCD弦:直径:注弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧.例如优弧ACD（记作）⌒ACD劣弧ABD（记作）AD⌒复习与圆有关的几个概念连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.经过圆心的弦叫做直径（diameter）.c1.圆的对称性说一说（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是怎么得出结论的？与同伴进行交流。圆的基

2、本性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴如图，CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为M.OCDDCCDCDABMCD合作探究CDAB合作探究：如图，CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为P.（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。PODCOBAP已知：在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P。探究发现⌒证明：连结OC、OD，则OC＝OD。因为垂直于弦CD的直径AB所在的直线既是等腰三角形OCD的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径AB折叠时，AB两侧的两个半

3、圆重合，C点和D点重合，CP和DP重合，AC、BC分别和AD、BD重合。因此CP＝DP，AC＝AD，BC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒叠合法求证：CP＝DP，AC＝AD，BC＝BD。⌒⌒⌒⌒DCOBAP垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。2.垂径定理：AB是直径AB⊥CDCP＝DP⌒⌒AC＝AD⌒⌒BC＝BD几何语言表达：想想做做看下列图形，能否使用垂径定理?为什么?EEE②AB⊥CD,CD是⊙O的一条弦,且CM=DM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径AB.●O左图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:AB由①AB是

4、直径③CM=DM可推得⌒⌒④AC=AD,⌒⌒⑤BC=BD.●MCD┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.3.垂径定理的推论合作探究：例1：1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弦的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)典例解析解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）答：

5、赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.21300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).由题设例2:如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。解：连结OA,过点O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE=1/2AB＝4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。.AEBO当堂达标：1.P为圆内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过点P的最短

6、弦长为（），最长弦长为（）。2.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长。ABCD.oE10cm8cm3.如图OA=OB,AB交圆O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？。AOBCDE4.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一直线上，你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？OABCDE解：AC=BD。理由如下：过O作OE⊥CD于E，∵CD与AB在同一直线上，∴AE=BE，CE=DE∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD这节课我们学习了哪些主要内容?学习了哪些基本观点和方法?应用垂径定理要注意哪些问题?课堂

7、小结课堂小结1、本节课主要学习了(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及推论.2、有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线.圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题.3、垂径定理的证明，是通过“实验——观察——猜想——证明”实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法.知识结构作业课本习题4.1A组1、2、3题