圆的对称性(一)课件

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1、3.2圆的对称性（一）肇源县薄荷台乡中学李海英2021/10/62021/10/6教学目标知识与技能：1．理解圆的轴对称性及其相关性质；2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．过程与方法：经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。2021/10/6情感态度与价值观：1．培养学生独立探索，相互合作交流的精神。2．通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。2021/10/6问题：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法研究轴对称图

2、形的?I．创设问题情境，引入新课驶向胜利的彼岸2021/10/6Ⅱ．讲授新课圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?讨论：你是用什么方法解决上述问题的?归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线驶向胜利的彼岸（一）想一想2021/10/6（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念2．弦：3．直径：1．圆弧：如图,AB（劣弧）、ACD（优弧）如图,弦AB，弦CD如图,直径CD圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。2021/10/6（三）探索垂径定理1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个

3、圆对折，使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD．3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.驶向胜利的彼岸做一做：按下面的步骤做一做2021/10/6问题：（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。2021/10/6推理格式：如图所示∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径∴AM=BM，AD=BD，AC=BC.总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。驶向胜利的彼岸⌒⌒⌒⌒2021/10/6[例]如右图所示，一

4、条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m．求这段弯路的半径．[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了.因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300cm，OF＝OE-EF，此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.（四）讲例驶向胜利的彼岸⌒⌒⌒2021/10/6练一练:完成课本随堂练习第1题．驶向胜利的彼岸2021/10/6（五）探索垂径定理的逆定理1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．同学们利用圆纸片动手做一做，

5、然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。驶向胜利的彼岸2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。推理格式：如图所示∵AM＝MB，CD为⊙O的直径,∴CD⊥AB于M，AD=BD，AC=BC⌒⌒⌒⌒2021/10/6练一练:完成课本随堂练习第2题.驶向胜利的彼岸2021/10/6Ⅲ．课时小结驶向胜利的彼岸1．本节课我们探索了圆的对称性．2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．2021/1

6、0/6Ⅳ．课后作业驶向胜利的彼岸(一)课本习题3．2，1、2、3、4(二)预习课本：P102～105内容BYE-BYE!2021/10/6图片欣赏生活，可以更美的！2021/10/6