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时间:2019-06-17
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1、3.2圆的对称性(一)肇源县薄荷台乡中学李海英2021/10/62021/10/6教学目标知识与技能:1.理解圆的轴对称性及其相关性质;2.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.过程与方法:经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。2021/10/6情感态度与价值观:1.培养学生独立探索,相互合作交流的精神。2.通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。2021/10/6问题:前面我们已探讨过轴对称图形,哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法研究轴对称图
2、形的?I.创设问题情境,引入新课驶向胜利的彼岸2021/10/6Ⅱ.讲授新课圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?讨论:你是用什么方法解决上述问题的?归纳:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线驶向胜利的彼岸(一)想一想2021/10/6(二)认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念2.弦:3.直径:1.圆弧:如图,AB(劣弧)、ACD(优弧)如图,弦AB,弦CD如图,直径CD圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。2021/10/6(三)探索垂径定理1.在一张纸上任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,把这个
3、圆对折,使圆的两半部分重合.2.得到一条折痕CD.3.在⊙O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线,得到新的折痕,其中,点M是两条折痕的交点,即垂足.4.将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如图.驶向胜利的彼岸做一做:按下面的步骤做一做2021/10/6问题:(1)右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由。2021/10/6推理格式:如图所示∵CD⊥AB,CD为⊙O的直径∴AM=BM,AD=BD,AC=BC.总结得出垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。驶向胜利的彼岸⌒⌒⌒⌒2021/10/6[例]如右图所示,一
4、条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD,点O是CD的圆心),其中CD=600m,E为CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.[分析]要求弯路的半径,连接OC,只要求出OC的长便可以了.因为已知OE⊥CD,所以CF=CD=300cm,OF=OE-EF,此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.(四)讲例驶向胜利的彼岸⌒⌒⌒2021/10/6练一练:完成课本随堂练习第1题.驶向胜利的彼岸2021/10/6(五)探索垂径定理的逆定理1.想一想:如下图示,AB是⊙O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.同学们利用圆纸片动手做一做,
5、然后回答:(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由。驶向胜利的彼岸2.总结得出垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。推理格式:如图所示∵AM=MB,CD为⊙O的直径,∴CD⊥AB于M,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒2021/10/6练一练:完成课本随堂练习第2题.驶向胜利的彼岸2021/10/6Ⅲ.课时小结驶向胜利的彼岸1.本节课我们探索了圆的对称性.2.利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.3.垂径定理和勾股定理相结合,构造直角三角形,可解决弦长、半径、弦心距等计算问题.2021/1
6、0/6Ⅳ.课后作业驶向胜利的彼岸(一)课本习题3.2,1、2、3、4(二)预习课本:P102~105内容BYE-BYE!2021/10/6图片欣赏生活,可以更美的!2021/10/6
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