《圆的对称性》课件1

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1、5.2圆的对称性知识回顾导入新课问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？圆心和半径问题2：你还记得知道圆中的哪些概念吗？试一试：1.弧：圆上_________________叫做圆弧，简称弧.3._______________叫做等圆，_____________________________叫做等弧.任意两点之间的部分能够重合的两个圆在同圆或等圆中，能够重合的两条弧2.弦：连接_________________叫做弦，经过圆心的弦叫做______.圆上任意两点的线段直径探究一：圆的轴对称性(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？(2

2、)同伴交流：你是用什么方法解决上述问题？探究交流获取新知动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条.探究二：圆的中心对称性一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？结论1：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.结论2：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.探究三：圆心角、弧、弦之间的关系在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和(如图3－8)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋

3、转一个角度，得OA与OA′重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？小红认为＝，AB＝.她是这样想的：∵半径OA重合，∠AOB＝，∴半径OB与重合，∵点A与点重合，点B与点B′重合，∴与重合，弦AB与弦重合.∴＝，AB＝.结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.想一想：例1：如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是点E，F.(

4、1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？(2)如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？为什么？例题讲解例3如图，已知AB，CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，∠BOD=110°，求弧CE的度数.解：连接OE∵∠BOD=110°，∴∠BOC=70°.∵CE∥AB，∴∠C=70°.∵OC=OE，∴∠E=∠C=70°，∴∠COE=180°-∠C-∠E=40°.∴弧CE的度数为40°.议一议在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流.随堂练习1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.碗硬币2.利用一个圆及其若干条弦分别设

5、计出符合下列条件的图案：(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.第(1)问图第(2)问图第(3)问图3.已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由.解：四边形OACB是菱形.理由：连接OC，∵C是的中点，∴＝∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AO＝AC∵AO＝BO，∵AC＝BC＝AO＝BO，∴四边形OACB是菱形.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于

6、点D，求所对的圆心角的度数.做一做解：连接CD，∵∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝90°－25°＝65°，∵CA＝CD，∴∠A＝∠CDA＝65°，∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°，∴所对的圆心角的度数为50°.交流小结，收获感悟1.对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3.对老师说，你还有哪些困惑？再见！