原(逆)命题、原(逆)定理.pptx

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1、勾股定理复习课大瑶中学周雪峰实际问题(判定直角三角形)实际问题(直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理的逆定理知识结构图再回首ABC勾a股b弦c勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。那么a2+b2=c2如果在Rt∆ABC中,∠C=90°语言叙述:字母表示:直角三角形是前提谁是斜边看清楚勾股定理的公式变形工具箱a2=c2-b2b2=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA2.勾股定理的逆定理:知识回顾1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.cabCAB┓∵∠C=90°∴a2+

2、b2=c2或∴BC2+AC2=AB2三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.其中满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。在∆ABC中,a,b,c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,则∆ABC为直角三角形;若a2+b2>c2,则∆ABC为锐角三角形;若a2+b2

3、题与逆命题有何关系?什么是互逆定理?5.直角三角形中的有关定理在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。知识回顾互逆命题:两个命题中,如果题设和结论正好相反,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.④若a∶b=3∶4,c=10,则Rt△ABC的面积为________。②若a=15,c=25,则b=___________;1.在Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5,b

4、=12,则c=___________;③若c=61,b=60,则a=__________;基础练习常见题型探讨知识点1:(已知两边求第三边)1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为_____.2.已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是________________.规律分类思想1.直角三角形中,已知两边长时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。1、如图,用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当折叠时,顶点D落在BC边上

5、的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?知识点2:(折叠问题)2、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.ACDBE第8题图D646方程思想直角三角形中,当无法已知两边求第三边时,应采用间接求法:灵活地寻找题中的等量关系,利用勾股定理列方程。规律D’在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按图所示方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长。ABCDEFC’反馈检测如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20c

6、m,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB8周长的一半61.几何体的表面路径最短的问题,一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短,及勾股定理求解。展开思想规律做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱,一根长为70

7、厘米的木棒能否放入,为什么?试用今天学过的知识说明.反馈检测再见5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF4,折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求点F和点E坐标。yABCDEFOx3、如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EF的长是?2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,原文是:今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,水深、葭长各

8、几何?请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA1、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?ABC5米(X+1

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