原（逆）命题、原（逆）定理.pptx

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1、17.2勾股定理的逆定理原（逆）命题、原（逆）定理*命题结构：如果……，那么…….题设结论命题有正确的命题叫做真命题真有假错误的命题叫做假命题*回忆与再现*勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2情境引入相传，古埃及人，我国古代大禹治水时，都曾用一种方法得到过直角。一定是直角三角形吗？思考动一动，画一画，并提出猜想。请分别以下列边长为三角形三边画出三角形，并观察三角形的形状。a.2.5cm、6cm、6.5cmb.5cm、12cm、13cmc.6cm、8cm、10cm猜想三角形的三边具有怎样的关系，才能得到上面同样的结论？归纳猜想命题2如果三角形的三边

2、长a、b、c满足那么这个三角形是。a2+b2=c2问题：命题1和命题2有怎样的联系呢？命题1如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2直角三角形命题1的题设“三角形是直角三角形”是命题2的结论命题1的结论“三边长满足a2+b2=c2”是命题2的题设acb命题1如果那么直角三角形a2+b2=c2acb命题2如果那么这个三角形就是直角三角形a2+b2=c2满足互逆命题两个命题的题设的结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。问题（1）你能举出一些类似的例子吗？（2）所有的命题都有逆命题?(1)两条直线平行，内

3、错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)同一三角形中两条边相等，则两个边的对角相等.(4)全等三角形的对应角相等．问题：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:同一三角形中有两角相等，则其对应的边相等。成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.随堂练习写出逆命题的步骤：1、把原命题写成:“如果+题设，那么+结论的形式”。2、确定命题的题设和结论。3、形成逆命

4、题的形式：“如果+原命题的结论，那么+原命题的题设”。4、整理句子，确定逆命题。勾股定理逆命题的成立性思考勾股定理的逆命题是真命题吗？如何证明？已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形ACBA′B′C′勾股定理逆命题的证明则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）证明：∵边长为正值勾股定理逆定理结论这样，我们就证明了勾股定理的逆命题是真命题，它也是一个定理。我们就把这个定理叫做勾股定理的逆定理。它是判定直角三角形的一个依据互逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理如果直角三

5、角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理。逆命题与逆定理的辨析练习：按要求说出下列真命题的逆命题并判断真假。（1）两条直线平行，同位角相等。逆命题：（2）如果两个角是直角，那么它们相等。逆命题:（3）到角两边距离相等的点在角平分线上。逆命题：一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理。归纳思考命题（1）（2）（3）有没有逆定理？同位角相等，两条直线平行。真命题如果两个角相等，那么它们是直角。假命题角平分线上的点到角两边的距离相等。真命题做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理

6、都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××（5）每个定理都有逆命题。（6）逆定理有真有假。×√相信自己行，你就行！请说出三对互逆的定理APB说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O。OC证明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB∴PC是AB的垂直平分线。∴点P在线段AB的垂直平分线上。解:这个

7、定理的逆命题是:线段垂直平分线性质定理的逆定理:当点P在线段AB上，结论显然成立；巩固提高……请谈谈你的收获课堂小结一个命题经过证明，被确认是正确的，叫做定理，即定理都是真命题。判断一件事情的句子叫命题；命题有真假之分，正确的称之为真命题，错误的称之为假命题；一个命题是正确的，但它的逆命题不一定正确；数学中，说明一个命题是假命题，只需一个反例；而要说明一个命题是真命题则必须经过证明，几个正确的例子不能说明一个命题的正确性。