原（逆）命题、原（逆）定理.pptx

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1、人教版八年级下册第17章二次根式第4课：勾股定理的逆定理（一）初2020级数学备课组问题1：直角三角形的边和角有哪些重要的性质？问题2：你以前学过哪些判定直角三角形的方法？问题3：学了勾股定理后，你觉得还可以怎样判定直角三角形？问题4：如何证明？定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．思考：已知一个三角形的三边，如何判断它是不是直角三角形？勾股数：能够成为一个直角三角形的三边长的三个正整数，称为勾股数，常用的勾股数有①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④8,15,17；⑤9,40,41例1：三角形三边以

2、下列各组数为边长：①5,12,13；②7,24,25；③,,；④；⑤a=m2－n2，b=2mn，c=m2+n2（其中m，n是正整数，且m>n）．其中能构成直角三角形的有（）A.2组B.3组C.4组D.5组探究一：直角三角形的判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．问题：这两个命题的有什么关系？如果两个命题的题设与结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一

3、个命题叫做它的逆命题．探究二：原命题与逆命题的定义及运用例2．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：（1）如果a=b，那么a2=b2；（2）相等的两个角一定是对顶角；（3）如果│a│=│b│，那么a=b；（4）等腰三角形的两个底角相等．思考1：一个真命题的逆命题一定为真吗？逆定理：一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理思考2：一个命题一定有逆命题吗？一个定理一定有逆定理吗？例．下列说法中，正确的是（）A．每个命题不一定都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题仍是真命题D．假命题的逆命题未必是假命题探究二：原命题

4、与逆命题的定义及运用探究三：勾股定理逆定理进行几何证明例3．如图所示，正方形ABCD中，E为AB中点，F点在BC上，且BF=BC．求证：DE⊥EF小组合作1、在知识上有什么收获？2、在方法上有什么收获？(1)已知三角形的三边长判定三角形的形状时，一般做法是：验证较小两边的平方和与最长边的平方之间的关系，满足“a2+b2=c2或a2=c2–b2=（c+b）（c–b）（c为最长边）”形式，就是直角三角形，否则不是.(2)运用勾股定理逆定理，可以判定某角是否为直角．(1)勾股定理的逆定理的内容(2)理解互逆命题的概念，能说出一个命题的逆命题；