原（逆）命题、原（逆）定理.pptx

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1、勾股定理复习课大瑶中学周雪峰实际问题（判定直角三角形）实际问题（直角三角形边长计算）勾股定理勾股定理的逆定理知识结构图再回首ABC勾a股b弦c勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。那么a2+b2=c2如果在Rt∆ABC中，∠C=90°语言叙述：字母表示：直角三角形是前提谁是斜边看清楚勾股定理的公式变形工具箱a2=c2－b2b2=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA2.勾股定理的逆定理:知识回顾1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.cabCAB┓∵∠C=90°∴a2+

2、b2=c2或∴BC2+AC2=AB2三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。在∆ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,则∆ABC为直角三角形;若a2+b2>c2,则∆ABC为锐角三角形;若a2+b2

3、题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？5.直角三角形中的有关定理在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。知识回顾互逆命题:两个命题中,如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.④若a∶b=3∶4，c=10，则Rt△ABC的面积为________。②若a=15，c=25，则b=___________；1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b

4、=12，则c=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；基础练习常见题型探讨知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____．2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．规律分类思想1.直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上

5、的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？知识点2：（折叠问题)2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄ646方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律D’在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。ABCDEFC’反馈检测如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20c

6、m，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。展开思想规律做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70

7、厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明．反馈检测再见5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF4,折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，求点F和点E坐标。yABCDEFOx3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各

8、几何？请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1