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时间:2020-04-12
《九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件新版新人教版.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、27.2.2相似三角形的性质一、复习提问,引入新知1、相似三角形的定义是什么?三个角分别相等,三条边成比例的三角形2、根据定义,可以得出相似三角形又什么性质?相似三角形的对应角相等,对应边成比例3、在三角形中除了三条边的长度,三个角的度数,还有哪些量是我们可以研究的?高、中线、角平分线、周长、面积二、类比探究,形成新知探究一:如果△ABC∽△A'B'C',相似比为k,则它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少?1.已知△ABC∽△A'B'C',相似比为k,证明对应高的比为k.证明:如图,作△ABC和△
2、A'B'C'的对应高AD和A'D'∵△ABC∽△AB'C'∴∠B=∠B'又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形∴△ABD∽△AB'D'∴2.如图,已知△ABC∽△A'B'C',相似比为k,则对应中线的比k3.如图,已知△ABC∽△A'B'C',相似比为k,则对应角平分线的比k一般地,我们有:相似三角形对应线段的比等于相似比.结论:相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.探究二:如果△ABC∽△A'B'C',相似比为k,则它们的周长有什么关系?结论:相似三角形周长的比等于相似比.探
3、究三:如果△ABC∽△A'B'C',相似比为k,则它们的面积有什么关系?结论:相似三角形面积的比等于相似比的平方.例1如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高是6,面积为 ,求△DEF的边EF上的高和面积.∴△DEF的边EF上的高为×6=3,面积为()2×12=3.解:在△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2DF,∴又∠D=∠A,∴△DEF∽△ABC∴△DEF与△ABC的相似比为,∵△ABC的边BC上的高为6,面积为12三、巩固提高,应用新知1
4、.判断下列说法是否正确。(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.()(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍,这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.()√×2.填空。(1)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5,那么它们的周长的比为,面积的比为.3∶59∶25(2)如果两个相似三角形面积的比为1∶9,那么它们的对应高的比为.1∶33.如图,△ABC与△A′B′C′相似,AD,BE是△ABC的高,A′D′,B′E′是△A′B′C′的高,求证:证明:∵△ABC∽△A′B′C
5、′,∴,∴4.如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边QP落在BC边上,另两个顶点E,F分别在AC,AB边上,求这个正方形零件的边长.解:设高AD与EF交于N点,正方形零件边长为xmm.∵EF∥BC∴△AFE∽△ABC.∴解得x=48.答:正方形零件的边长为48mm.课堂小结相似三角形有哪些性质呢?1、对应边成,对应角______.2、对应边上的高、中线、角平分线的比都等于.3、周长的比等于________,面积的比等于_______
6、_______.相似比的平方比例相等相似比相似比
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