九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件新版新人教版.ppt

《九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件新版新人教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、27.2.2相似三角形的性质一、复习提问，引入新知1、相似三角形的定义是什么？三个角分别相等，三条边成比例的三角形2、根据定义，可以得出相似三角形又什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例3、在三角形中除了三条边的长度，三个角的度数，还有哪些量是我们可以研究的？高、中线、角平分线、周长、面积二、类比探究，形成新知探究一：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？1.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，证明对应高的比为k．证明：如图，作△ABC和△

2、A'B'C'的对应高AD和A'D'∵△ABC∽△AB'C'∴∠B=∠B'又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形∴△ABD∽△AB'D'∴2.如图，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则对应中线的比k3.如图，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则对应角平分线的比k一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．探究二：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则它们的周长有什么关系？结论：相似三角形周长的比等于相似比．探

3、究三：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则它们的面积有什么关系？结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方．例1如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高是6，面积为　　，求△DEF的边EF上的高和面积．∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为（）2×12=3.解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC∴△DEF与△ABC的相似比为，∵△ABC的边BC上的高为6，面积为12三、巩固提高，应用新知1

4、.判断下列说法是否正确。（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（）√×2.填空。（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的周长的比为，面积的比为.3∶59∶25（2）如果两个相似三角形面积的比为1∶9，那么它们的对应高的比为.1∶33.如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证:证明：∵△ABC∽△A′B′C

5、′，∴，∴4.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为xmm.∵EF∥BC∴△AFE∽△ABC.∴解得x=48.答：正方形零件的边长为48mm.课堂小结相似三角形有哪些性质呢？1、对应边成,对应角______.2、对应边上的高、中线、角平分线的比都等于.3、周长的比等于________，面积的比等于_______

6、_______.相似比的平方比例相等相似比相似比