空间向量及其运算导学案.doc

《空间向量及其运算导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《空间向量及其运算》导学案班级：____________组别：________________姓名：______________【学习目标】1.掌握向量的加法、减法法则，理解平行四边形法则与三角形法则.2.掌握向量的数乘运算，理解空间向量数乘的几何意义.3.理解直线的方向向量，掌握共线向量、共面向量的概念，并会判定共线向量和共面向量.【学习重难点】重点：空间向量的有关概念，空间向量的加、减、数乘运算及其几何意义，共线向量和共面向量的判定方法.难点：如何判断共线向量和共面向量.【学习情景设置】一块均匀的正三角形面的钢板质量为500kg，在它的顶点处分别受力F1、F2、

2、F3，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60°，这样的力F1、F2、F3是什么量？b5E2RGbCAP【知识链接】问题1：空间向量的有关概念有哪些？问题2：你能说出空间向量的加、减、数乘运算的运算法则及满足的运算律吗？问题3：什么是共线向量？什么是共面向量？你能说出有关的定理吗？<1）共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线________，则这些向量叫作共线向量或平行向量.读作平行于.记作∥.p1EanqFDPw共线向量定理：对空间任意两个向量，∥的充要条件是存在实数，使_________.-4-/4<2）共面向量：通常把_________于同一平

3、面的向量，叫作共面向量.共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使____________.DXDiTa9E3d问题4：什么是直线的方向向量？三点共线的条件是什么？四点共面的条件是什么？<1）如果为经过已知点A且________已知非零向量的直线，那么对任一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数，满足等式，其中向量叫作直线的____________.RTCrpUDGiT<2）A、B、P三点共线，则=________.当时，点P是线段AB的_______，则.<3）M、A、B、P四点共面的充要条件空间一点P位于平面MAB内的充要条

4、件是存在有序实数对，使_________，或对空间任一定点O，有___________或___________.5PCzVD7HxA【学习过程】问题1：下列各式中，化简后等于0的是<）A.B.C.D.问题2：设非零向量，若，则

5、

6、的取值范围是<）A.[0，1]B.[0，2]C.[0，3]D.[，3]问题3：已知正方体的棱长为1，，则的模等于__________.问题4：请回答“学习情景设置”中的问题.【典例剖析】例1：如图，已知平行六面体，化简下列向量表达式，并在几何体中标出化简结果的向量.-4-/4<1）；<2）；<3）；<4）变式：已知平行六面体，求证：例2：已

7、知A、B、C三点不共线，对平面外任一点O，点P满足，那么点P与A、B、C三点是否共面？变式：对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，问满足向量式<其中）的四点P、A、B、C是否共面？例3：有下列命题：①若与共线，与共线，则与共线；②向量共面，则它们所在直线也共面；③若与共线，则存在唯一的实数，使；④若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，，则点M一定在平面ABC内.jLBHrnAILg其中真命题的是____________<填序号）变式：已知A，B，C三点不共线，D在平面ABC内，且对空间任意一点O，存在三个实数，使，求的值.【基础达标】1.在平行六面体中，与

8、向量相等的向量<不含）的个数是<）A.1B.2C.3D.42.给出下列命题：①若

9、

10、=

11、

12、，则；②若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若，则；④的充要条件是

13、

14、=

15、

16、，其中正确命题的序号是_________.xHAQX74J0X3.已知两个非零向量不共线，如果，.求证：A、B、C、D四点共面.【反思小结】-4-/4____________________________________________________________________________________________________________

17、__________________________________________LDAYtRyKfE申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。-4-/4