高数II下题目讲解.doc

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1、一、选择题1、设曲线C的方程为，则答(>2、3、设C是以A(1，1>，B(2，2>，C(1，3>为三顶点的三角形的三边所组成的围线，方向取为逆时针绕一周的方向，b5E2RGbCAP答(>4、表达式P(x,y>dx－Q(x,y>dy为某个函数的全微分的充分必要条件是答(>5、设Ω是由x=0,y=0,z=0及2x+y+z－1=0所围的有界闭域。则3/3(A>(B>(C>(D>答(>二、填空题1、柱面∑以xoy平面上的线段L为准线，母线平行于oz轴，则∑介于平面z=0及曲面z=1+x2+y2之间的部分的面积可用曲线积分表示为.p1EanqF

2、DPw2、设f(x>在[0,4]上连续，且D：x2+y2≤4则在极坐标系下先对r积分的二次积分为_____________.DXDiTa9E3d3、设Ω为空间有界闭区域，其上各点的体密度为该点到平面Ax+By+Cz+D=0的距离。则Ω关于直线的转动惯量的三重积分公式为_________________.RTCrpUDGiT4、5、设向量场A=(z3+xy>i+(y3+2yz>j+(x3+3zx>k,则A的旋度rotA=__________.5PCzVD7HxA三、计算题1、计算其中曲面∑为由曲线段a≤z≤4a绕oz轴旋转一周所成的旋转

3、曲面的内侧，a为正数。2、计算二次积分3、计算二次积分4、计算二重积分其中D：－1≤x≤1,0≤y≤2.5、若其中∑是球面x2+y2+z2=R2,试确定正数R的值。6、计算其中∑是球面x2+y2+z2=a2的外侧，a是正数。7、设A=z2i+x2j+y2k,u=x+2y.计算rot(uA>.四、证明题3/31、设∑是光滑闭曲面，n为其外法线向量，l为任一固定向量，θ=(n,l>.试证明2、设Ω为一有界闭区域，f(x,y,z>在Ω上连续。若对任意Ω1,Ω2Ω,其对应体积为V1，V2，只要V1

4、Lg3、验证向量场A=(x2－2yz>i+(y2－2zx>j+(z2－2xy>k是有势场，并求其势函数。五、其它题型1、计算积分IR=(R>0>，并求当R→+∞时IR的极限。2、设面密度ρ(x,y>=y的平面薄片由≤1及y≥2

5、x

6、所确定，试求该薄片的质心坐标。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3