复变函数期末卷A.docx

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1、南昌大学2005～2006学年第一学期期末试卷一.填空(每题2分，共10分>。1.设，则.2.设c为沿原点z=0到点z=1+i的直线段,则2.3.函数f(z>=在点z=0处的留数为__________________4.若幂级数处收敛，则该级数在z=2处的敛散性为.5.设幂级数的收敛半径为R，那么幂级数的收敛半径为.二.单项选择题(每题2分，共40分>。1．复数的辐角为<　　）A．arctanB．-arctanC．π-arctanD．π+arctanb5E2RGbCAP2．方程所表示的平面曲线为<

2、　　）A．圆B．直线C．椭圆D．双曲线3．复数的三角表示式为<　　）A．B．C．D．4．设z=cosi，则<　　）A．Imz=0B．Rez=πC．

3、z

4、=0D．argz=π5．复数对应的点在<　　）A．第一象限　　B．第二象限　　　C．第三象限　D．第四象限　6．设w=Ln(1-i>,则Imw等于<　　）A．B．C．D．7.设函数f(z>=u+iv在点z0处可导的充要条件是(>p1EanqFDPwA.u,v在点z0处有偏导数C.u,v在点z0处满足柯西—黎曼方程B.u,v在点z0处可微D.u,v在

5、点z0处可微，且满足柯西—黎曼方程8．若函数f(z>在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解读，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分等于<　　）DXDiTa9E3d9/9A．B．C．D．9．设C为正向圆周｜z+1

6、=2,n为正整数，则积分等于<　　）A.1B．2πiC．0D．10．设C为正向圆周

7、z

8、=2，则积分等于<）A．0B．2πiC．4πiD．8πi11．设函数f(z>=，则f

9、B．C．D．13．幂级数的收敛区域为<　　）A．B．C．D．14．是函数f(z>=的<　　）A.一阶极点　　B．可去奇点　C．一阶零点　D．本性奇点15．z=-1是函数的<　　）A.3级极点　B．4级极点　　C．5级极点　　D．6级极点16．幂极数的收敛半径为<　　）A.0B．1C．2D．＋17．设Q,0]等于<　　）A．Q<0）　　B．－Q<0）　　C．Q′<0）　　D．－Q′<0）18．下列积分中，积分值不为零的是<　　）A．C．B．D．9/919.

10、级数是(>A.收敛B.发散C.绝对收敛D.条件收敛RTCrpUDGiT20.在

11、z

12、<1内解读且在<-1，1）内具有展开式的函数只能是<　）A.B.C.D.三．计算及应用题<每题10分，共50分）。1．求函数在z=1处的泰勒展开式及内展开为洛朗级数.2．设.3．.给定积分.试就下列不同情形，写出此积分的值：(1>C为正向圆周

13、z

14、=1，(2>C为正向圆周

15、z-2

16、=1,(3>C为正向圆周

17、z

18、=3.4．已知解读函数f(z>=u(x,y>+iv(x,y>的虚部v(x,y>=x3-3xy2,并且f(i

19、>=0,求f(z>.5PCzVD7HxA5.讨论的可导性与解读性.南昌大学2006～2007学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分>1、复数的模＝_____________________。2、=________________。3、设C为正向圆周=2，则=___________________________。4、Z=1是的____________级零点。5、设，则________________。二、单项选择题<每题3分，共15分）9/91、当等于什么实数时，等式成立<）

20、(B>2、函数把Z平面上的曲线映射成为平面上的<）-4、是的<）零点5、下列函数处处解读的是<）三、<10分）设z=四、<10分）将复数化成三角形式与指数形式，并求它的辐角主值。五、<10分）设函数.问常数取何值时，在复平面内处处解读？六、<10分）证明为调和函数，并求其共轭调和函数

21、和由它们构成的解读函数。七、<12分）计算下面积分的值，其中C为正向圆周

22、z

23、=39/9<1）<2）八、<10分）将内展开为洛朗级数九、<8分）用留数计算实积分南昌大学2007～2008学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分>1．<1＋i）3＋<1－i）3＝____________2.e=。3．＝其中C为正向圆周：＝4。4．＝<其中n为正整数）。5.Res=__________二、选择题(每题3分，共15分>1．下列函数极限存在的是<）A．B.C.D.(－>2．将Z