资源描述：
《复变函数期末试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一.填空(每题2分，共10分)。1.设，则.2.设c为沿原点z=0到点z=1+i的直线段,则2.3.函数f(z)=在点z=0处的留数为__________________4.若幂级数处收敛，则该级数在z=2处的敛散性为.5.设幂级数的收敛半径为R，那么幂级数的收敛半径为.二.单项选择题(每题2分，共40分)。1．复数的辐角为（ ）A．arctanB．-arctanC．π-arctan D．π+arctan2．方程所表示的平面曲线为（ ）A．圆B．直线C．椭圆D．双曲线3．复数的三角表示式为（ ）A．B．C．D．4．设z=cosi，则（ ）A
2、．Imz=0B．Rez=πC．
3、z
4、=0D．argz=π5．复数对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．设w=Ln(1-i),则Imw等于（ ）A．B．C．D．7.设函数f(z)=u+iv在点z0处可导的充要条件是()A.u,v在点z0处有偏导数C.u,v在点z0处满足柯西—黎曼方程B.u,v在点z0处可微D.u,v在点z0处可微，且满足柯西—黎曼方程8．若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分等于（ ）A．B．C．D．9．设C为正向圆
5、周｜z+1
6、=2,n为正整数，则积分等于（ ）A.1 B．2πi C．0 D．10．设C为正向圆周
7、z
8、=2，则积分等于（ ）A．0 B．2πi C．4πi D．8πi11．设函数f(z)=，则f（z）等于（ ）A．B．C．D．12．设积分路线C为z=-1到z=1的上半单位圆周，则等于（ ）A． B． C． D．13．幂级数的收敛区域为（ ）A． B． C． D．14．是函数f(z)=的（ ）A.一阶极点 B．可去奇点 C．一阶零点 D．本性奇点15．z=-1是函数的（
9、）A.3级极点 B．4级极点 C．5级极点 D．6级极点16．幂极数的收敛半径为（ ）A.0 B．1 C．2 D．＋17．设Q（z）在点z=0处解析，,则Res[f(z),0]等于（ ）A．Q（0） B．－Q（0） C．Q′（0） D．－Q′（0）18．下列积分中，积分值不为零的是（ ）A．C．B．D．19.级数是()A.收敛B.发散C.绝对收敛D.条件收敛20.在
10、z
11、<1内解析且在（-1，1）内具有展开式的函数只能是（ ）A.B.C.D.三．计算及应用题（每题10分，共50分）。1．求函数在z=1
12、处的泰勒展开式及内展开为洛朗级数.2．设.3．.给定积分.试就下列不同情形，写出此积分的值：(1)C为正向圆周
13、z
14、=1，(2)C为正向圆周
15、z-2
16、=1,(3)C为正向圆周
17、z
18、=3.4．已知解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的虚部v(x,y)=x3-3xy2,并且f(i)=0,求f(z).5.讨论的可导性与解析性.一、填空题(每空3分，共15分)1、复数的模＝_____________________。2、=________________。3、设C为正向圆周=2，则=___________________________。4、Z=
19、1是的____________级零点。5、设，则________________。二、单项选择题（每题3分，共15分）1、当等于什么实数时，等式成立（）（A）(B)（C）(D)2、函数把Z平面上的曲线映射成为平面上的（）（A）一条过原点的直线（B）一个过原点的圆（C）上半平面（D）方程为的圆3、设为正向圆周：，则的值为（）（A）0（B）（C）-1(D)-4、是的（）（A）可去奇点（B）一级极点（C）本性奇点(D)零点5、下列函数处处解析的是（）（A）（B）（C）(D)三、（10分）设z=四、（10分）将复数化成三角形式与指数形式，并求它的辐角主值。
20、五、（10分）设函数.问常数取何值时，在复平面内处处解析？六、（10分）证明为调和函数，并求其共轭调和函数和由它们构成的解析函数。七、（12分）计算下面积分的值，其中C为正向圆周
21、z
22、=3（1）（2）八、（10分）将内展开为洛朗级数九、（8分）用留数计算实积分一、填空题(每空3分，共15分)1．（1＋i）3＋（1－i）3＝____________2.e=。3．＝其中C为正向圆周：＝4。4．＝（其中n为正整数）。5.Res=__________二、选择题(每题3分，共15分)1．下列函数极限存在的是（）A．B.C.D.( －)2．将Z平面上的曲线x2
23、+y2=4映射成W平面上的曲线u2+v2=的映射函数f(z)为()A．W=B.W=Z2C.W=D.W=3．下列命题正确的是
