2015518信--复变函数期末试卷

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1、一次作弊，终生遗憾诚信考试，从我做起第二学期考试期末考试试卷北京建筑大学2014/2015学年复变函数与积分变换课程姓名:学号:班级:题号—►二三总分题分211663100得分阅卷人复核人-、填空题（每小题3分，共21分）.♦11•arg(-2-2i)=1、考生必须将姓！名、学号等项填写在装订线左i侧内，不得超€出，否则按违纪！处理。;2、请将证件放在桌角处备查。:3、遵守考场规则。！4、凡违反考纪者；按规定给予相$应处分。J2•Re5[—sinz,0]=3.Lndi)4.厶=0是函数=_的（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）：JzV-1）5.[lze^dz=:Jo6.y/-i=7.2t

2、*t=.二、判断题（每小题2分，共16分）1.若w（x，y）与v（x，y）都是调和函数，则/（2）=«（1，>0+卜（^:，），）是解析函数.（）2.因为

3、sinz

4、<1，所以在复平面上sinz有界.（）1.如果/'（zQ）存在，那瓜）在z0解析.（）2.对任意的z，Lnz2=2Lnz.（）3.零的辐角是零.（）4.单位脉冲函数8（f）与常数1构成••个傅氏变换对.（）5.解析函数的导函数仍为解析函数.（）6.幂级数的和函数在其收敛圆内解析.（:•三、计算（每题7分，共63分）.1-计算（积伽线指正向）.C为正向圆周

5、z

6、=2.3.£zdz其中C是z=0到z=3+4i的直线段.4.求函数f

7、（z）=^在1<

8、z-l

9、<+oo内的罗朗展开式.2（1—2广姓名:学号:班级:5、求幂级数的收敛半径，并证明它在收敛圆周上处处发散.n-l1、考生必须将姓i名、学号等项填j写在装订线左彡侧内，不得超j出，否则按违纪处理。；2、请将证件放在i桌角处备查。:3、遵守考场规则。i4、凡违反考纪者i按规定给予相€应处分•:3.设/⑺=te~r+fe2rsin6Zf/Z+5⑺，求乂(0的Laplace变换F(s).J()7.己知《(/)的Fourier变换为丄+.，求函数f(t)=e〜W(7+心)+4的＞，Fourier变换F⑽.8.求/(0=-klt0(々为正灾数)的变换F{(o).9、

10、求方程/-2/+y=0满足初始条件y(0)=3，.v(0)=0的解。注：相关公式：1.F[/(z±z0)]=^^F[/(z)]；F-][F^^eo())]=e±J^f(t)；2.F[/(")(，)]=(7^)wF[/(0];F-1[F(w)(6^)]=(-7Z)V(/)；3.L[ft)]=sF(s)~f(0),L[ft)]=s2F(s)-Sf(0)-f(0)；4.£-,[F(w)(5)]=(一o”/(z)1.L[Jor=-F(s)；2.L[f(t-r)]=e~rxF(s),L~][F(s-a)]=eatf(t)it