《复变函数》 期末试卷及答案(A卷)

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1、系别专业姓名班级学号和姓名务必正确清楚填写。因填写错误或不清楚造成不良后果的，均由本人负责；如故意涂改、乱写的，考试成绩视为无效。答题请勿超过此密封线，否则视为无效。XXXX学院2016—2017学年度第一学期期末考试学号（最后两位）复变函数试卷总分题号一二三四统分人题分30203030复查人得分得分评卷人复查人一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。）1.()A.B.C.D.2.函数在复平面上()A.处处不连续B.处处连续，处处不可导C.处处连续，仅在点

2、处可导D.处处连续，仅在点处解析3.设复数与有且仅有一个模为1，则的值()A.大于1B.等于1C.小于1D.无穷大4.设，则()A.B.C.D.5.设是正向圆周，，则整数等于()A.B.C.D.6.是的()A.阶极点B.阶极点C.可去奇点D.本性奇点7.幂级数的和函数是()A.B.C.D.8.设是正向圆周，则()A.B.C.D.9.设函数在内解析，那么是的极点的充要条件是()A.（为复常数）B.C.不存在D.以上都对10.在处的泰勒级数展开式为()A.B.C.D.得分评卷人复查人二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)11.的共轭复数_

3、_______.12.设，则________.13.在复平面上，函数在直线________上可导.14.设是正向圆周，则________.15.若级数收敛，而级数发散，则称复级数为________.《复变函数》试卷第5页（共4页）《复变函数》试卷第6页（共4页）得分评卷人复查人三、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)16.利用柯西-黎曼条件讨论函数的解析性.17.判断数列的收敛性.若收敛，求出其极限.18.求在映射下，平面上的直线被映射成平面上的曲线的方程.19.求在处的泰勒展开式.20.计算积分.得分评卷人复查人三、证明题(本大题共

4、1小题，每小题15分，共15分)21.试证明柯西不等式定理:设函数在圆所围的区域内解析，且在上连续，则其中是在上的最大值.《复变函数》试卷第5页（共4页）《复变函数》试卷第6页（共4页）XXXX学院2016-2017学年度第一学期期末考试复变函数答案（A卷）一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1－5　CCBBD6-10ACABC二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11.12.13.14.15.条件收敛三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）16.解：因，故，从而因此在任何点处，，所以在复平面内处处不解

5、析。17.解：而所以18.解：直线的参数方程为在映射下，该直线被映射成平面上的曲线于是消去，得这是平面上第一象限内的一条半直线。19.解：因为，其展开式中泰勒系数为于是在处的泰勒展开式为20.解：五、证明题（本大题15分）21.证：由假设条件及高阶导数公式，有于是证毕。《复变函数》试卷第5页（共4页）《复变函数》试卷第6页（共4页）