《复变函数》 期末试卷及答案(B卷)

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1、系别专业姓名班级学号和姓名务必正确清楚填写。因填写错误或不清楚造成不良后果的，均由本人负责；如故意涂改、乱写的，考试成绩视为无效。答题请勿超过此密封线，否则视为无效。南昌职业学院2016—2017学年度第一学期期末考试学号（最后两位）复变函数试卷总分题号一二三四统分人题分30203030复查人得分得分评卷人复查人一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。）1.设，则的零点个数为()A.B.C.D.2.设（为实常数），则它表示的曲线是()A.双曲线B.圆C.椭圆D.抛物线3.若时，则()A.B.C.D.

2、4.函数在下列哪个环域内不能展开成洛朗级数()A.B.C.D.5.设是正向圆周，()A.B.C.D.6.设复数与有且仅有一个模为1，则的值()A.大于1B.等于1C.小于1D.无穷大7.设，则()A.B.C.D.8.设是正向圆周，则()A.B.C.D.9.设函数在内解析，那么是的极点的充要条件是()A.（为复常数）B.不存在C.D.以上都对10.因为，故的幂级数展开式是()A.B.C.D.得分评卷人复查人二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)11.的共轭复数________.12.的指数形式为________.13.若级数收敛，而级数发散，则称复级数为________.14.设

3、是正向圆周，则________.15.设为复平面上由到的直线段，则________.《复变函数》试卷第5页（共4页）《复变函数》试卷第6页（共4页）得分评卷人复查人三、简答题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)16.计算积分.17.求在处的泰勒展开式.18.利用柯西-黎曼条件讨论函数的解析性.19.判断数列的收敛性.若收敛，求出其极限.20.求在映射下，平面上的直线被映射成平面上的曲线的方程.得分评卷人复查人三、证明题(本大题共1小题，每小题15分，共15分)21.试证明柯西不等式定理:设函数在圆所围的区域内解析，且在上连续，则其中是在上的最大值.《复变函数》试卷第5页（共4页）《复

4、变函数》试卷第6页（共4页）XXXX学院2016-2017学年度第一学期期末考试复变函数答案（B卷）一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1－5　CCBAD6-10BBACA二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11.12.13.条件收敛14.15.三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）16.解：17.解：因为，其展开式中泰勒系数为于是在处的泰勒展开式为18.解：因，故，从而因此在任何点处，，所以在复平面内处处不解析。19.解：而所以20.解：直线的参数方程为在映射下，该直线被映射成平面上的曲线于是消去，得这是平面上第一象限内的一条半直线。五、证

5、明题（本大题15分）21.证：由假设条件及高阶导数公式，有于是证毕。《复变函数》试卷第5页（共4页）《复变函数》试卷第6页（共4页）