《复变函数论》考试b卷答案

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1、《复变函数论》考试B卷试题答案一、选择题：(每小题2分，共14分)1.B2.A3.D4.B5.A6.A7.D二、填空题：(每小题2分，共16分)1.()2.()3.4.有界整函数必为常数5.26.7.8三、计算题(每小题8分，共40分)1.解：方法1，再由,得，故.方法2满足题设条件的所以由,得,故.2.(1)解：方法1因为在及其所围的区域内处处解析，由柯西积分公式可得.方法2显然是被积函数的一阶极点，由留数定理得到Res(2)ResRes.3.解：4.解：所给函数有两个一阶极点所以ResRes所以由推广的留数定理，Res.5.解：

2、由于z=0,是的支点，故从原点出发沿负实轴割破z平面.分出解析分支wk=由wk(i)=-i，得-i=故w(-i)=四、证明题（每小题10分，共30分）1.证明：设i,由题设条件Im（常数）知，再由C.R.条件，可得，从而由全微分性质(常数)，故i(常数).2.证明：而直线段的长度所以有估值定理有3.证明：令则在单位圆上，故在上，由儒歇定理，在单位圆内，与有相同的零点个数，又在单位圆内，只有一个零点，故在单位圆内，只有一个零点，即在单位圆内，恰有一个根.