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时间：2019-05-12
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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2005学年第2学期 考试科目： 复变函数论考试类型：（闭卷） 考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六总分得分评阅人一、填空题（第一空12分，后面每空3分，共21分）。1．叙述区域内解析函数的四个等价定理：。2．叙述刘维尔定理：。3．方程的解为。4．设则。7一、验证计算题（共16分）。1．验证为复平面上的调和函数，并求一满足条件的解析函数。(8分)2．方程在圆
2、z
3、<1与圆环1<
4、z
5、<3内各有几个根？（8分）二、计算题（每题6分，共18分，用复变函数论的方法，
6、并指出计算的理论根据）。71．2．3．7一、罗郎级数与奇点（15分）1．设，试求（1）f(z)在圆环3<
7、z
8、<4内的罗郎展式；(5分)（2）f(z)在z=4的去心邻域内的罗郎展式，并指出收敛圆环（5分）。2.判断函数在奇点z=0的类型（5分）.7五、求一分式线性变换将右半平面变换成单位圆使得f(1)=0,(10分)六、证明题（每题10分，共20分）。1．设（1）f(z)在区域D内解析；（2）在D内一点a处有，k=1,2,3,…,则f(z)在区域D内必为常数。71．用复变函数论的方法证明：在z平面上，n次多项式
9、，（,）至少有一个零点。77
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